Geometria de posição

por Beltedor Qua 04 Nov 2020, 22:08

Sejam r e s duas retas distintas. Podemos afirmar que sempre:

a) existe uma reta perpendicular a r e a s.
b) r e s determinam um único plano.
a) existe um plano que contem s e não intercepta r.
d) existe uma reta que é paralela a r e a s.
e) existe um plano que contém r e um único ponto de s.

Resp: A

Olá, eu entendi porque a resposta é letra a, mas ainda tenho uma dúvida quanto a letra e: se eu tiver duas retas reversas, o plano que contiver uma das retas não será "furado", concorrido, por um único ponto da outra reta??

por gabrieelerikk Qua 04 Nov 2020, 23:23

Boa noite!! Ao meu ver sua análise está correta. Entretanto, atentando para o enunciado percebe-se que as retas tratadas são distintas ( paralelas distintas ), tais retas estão dentro da definição de coplanares e, portanto, acredito que n cabe realizar uma analogia como se fossem reversas, já que não o são.
P.S: olha a resposta do elcioschin abaixo, está mais fundamentada.

por **Elcioschin** Qua 04 Nov 2020, 23:35

E) Falso

Imagine duas retas r, s paralelas situadas num plano P
Um outro plano Q que contenha a reta r pode:

1) Não conter s (P paralelo a s). Existem infinitos planos Q

2) Conter totalmente s (Existe apenas um plano Q)

Mas é impossível conter r e um único ponto de s

por **Medeiros** Qui 05 Nov 2020, 00:53

r e s são duas retas distintas. A pegada está na segunda frase do enunciado, na palavra "sempre".

a) VERDADEIRO
quaisquer que sejam r e s SEMPRE haverá uma reta que lhes seja perpendicular.
- se forem paralelas (portanto coplanares) existe a perpendicular comum no mesmo plano;
- se forem concorrentes (portanto coplanares) a perpendicular existe e é perpendicular ao plano das retas r e s no ponto de concorrencia;
- se forem reversas existe uma única reta perpendicular a ambas.

e) FALSO
não se pode garantir que para qualquer situação das retas r e s SEMPRE exista um plano que contenha uma e um único ponto da outra.
- se forem reversas, o plano pode conter uma e ser paralelo à outra (há um único plano);
- se forem paralelas, o plano pode conter uma e ser paralelo à outra (há infinitos planos); ou o plá no pode conter as duas inteiras;
- se forem concorrentes, o plano que contém uma pode também conter a outra (inteirinha).