Probabilidade

Uma urna contém duas bolas idênticas, sendo uma branca e uma preta. Uma outra urna II contém quatro bolas idênticas, sendo três brancas e uma preta. Uma urna é sorteada e, dela, uma bola é sorteada. Sabendo que essa bola é branca, a probabilidade de que a urna sorteada tenha sido a I é:

20%

25%

30%

35%

40%

Gabarito: 40%

Olá Mary Luna Ana ,
Veja antes de tudo que a questão possui os seguintes eventos:

A1 = "A urna sorteada é a 1"
A2 = "A urna sorteada é a 2"
B = "A bola sorteada é branca"
C = "A bola sorteada é preta"

Veja além disso que o problema envolve uma probabilidade condicional de o evento A1 ocorrer dado que o evento B ocorreu. Utilizando o teorema de Bayes:

[latex]\\P(A_1/B)=\frac{P(A_1)\cap P(B/A_1)}{P(A_1)\cap P(B/A_1)+P(A_2)\cap P(B/A_2)}\\\\ P(A_1/B)=\frac{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{3}{4}}\\\\ \boxed{P(A_1/B)=\frac{2}{5}=40%}[/latex]

Obrigado!