Inequações equivalentes

Olá pessoal. Eu gostaria de esclarecer uma dúvida sobre um princípio das inequações equivalentes. O que eu li da teoria sobre esse assunto é o seguinte: considere duas funções f(x) e g(x) com seus respectivos domínios A e B. Existindo uma função h(x) definida em A∩B, então f(x) < g(x) é equivalente a f(x) + h(x) < g(x) + h(x). Agora vamos considerar o exemplo f(x) = 1/x, g(x) = 1 e h(x) = -1. Segundo o que eu entendi da teoria não se poderia fazer 1/x < 1 --> 1/x -1 < 0, pois D(f) = R*, D(g) = R e D(h) ≠ R*∩ R. Alguém poderia me ajudar a entender isso?

Desenhe as três funções

f(x) = 1/x ---> hipérbole equilátera que passa por (1, 1) e por (-1, -1): 

A curva é assintótica aos eixos x, y no 1º quadrante e no 3º quadrante

Domínio: R - 0

g(x) = 1 ---> reta paralela ao eixo x e passa por (1, 1) e domínio R

h(x) = - 1 ---> reta paralela ao eixo x e passa por (-1, -1) e domínio R

A interseção de A com B é é x = 1

f(x) < g(x) ---> ponto (1, 1) não faz parte: é apenas a parte abaixo da curva do 1º quadrante

f(x) + h(x) < g(x) + h(x) ---> 1/x - 1 < 1 - 1 ---> 1/x < 1 --> 1/x - 1 < 0 ---> 

(1 - x)/x < 0 ---> Faça a tabela de sinais (varal) e prove que x < -1 e x > 1