(UNESP-2008) - determinante

por Paulo Testoni Ter 15 Set 2009, 10:45

Seja A uma matriz. Se
(UNESP-2008) - determinante 94833789

, o determinante de A é:
a) 8
b) 2√2
c) 2
d) ³√2
e) 1

por **Elcioschin** Ter 15 Set 2009, 22:01

det(A³) = 16*34 - 14*14----> det(A³) = 348

det(A³) = [det(A)]^3 ----> [det(A)]³ = 348 ----> det(A) = ³√348

Paulo: favor conferir o enunciado, pois nenhuma alternativa atende.

por Paulo Testoni Ter 15 Set 2009, 23:23

Hola Campeão.

Conferi a questão. Os dados conferem e a resposta é a letra c.

por **Elcioschin** Qua 16 Set 2009, 10:56

Paulo

Propriedade 6 dos determinantes - Teorema de Binet:

Sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem, então: det(A*B) = detA*detB

Consequência da propriedade 6:

Sendo A uma matriz quadrada e n pertencendo a N*, temos: det(A^n) = (detA)^n

No seu problema n = 3 ----> det(A³) = 16*34 - 14*14 ----> det(A³) = 348

Aplicando a fórmula acima ----> 348 = (detA)³ ----> detA = ³√348

Não consigo "enxergar" outro caminho para resolver.
Você tem a solução que chegue na resposta do gabarito? Por favor poste-a.