(Unesp-2008) - progressão aritmética

por Paulo Testoni Ter 15 Set 2009, 23:16

Os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo formam uma progressão aritmética. Qual o comprimento da hipotenusa se o perímetro do triângulo mede 12?

por **Fafa** Ter 15 Set 2009, 23:27

Boa noite professor Paulo,
Seria um triangulo pitagórico com medidas 3,4 e 5?
Essa seguencia forma uma p.a de razao 1 e, a soma de seus termos é 12.
Como a hipotenusa é maior lado de um triangulo nesse caso a hipotenusa é 5.
Estou certa?

por Jeffson Souza Ter 15 Set 2009, 23:30

Sim Fafa tenho absoluta certeza!Eu usei essa mesma arte,só que estou vendo outro modo de provar isso.....

por **Fafa** Ter 15 Set 2009, 23:43

Professor,
Assim que estiver pronta a outra maneira me manda.
Estou interessada.
Fafa

por Jeffson Souza Qua 16 Set 2009, 01:15

Olá Fafa...

o que é interessante é que os termos pitagóricos,estão em PA.

3,4,5=razão=1

6,8,10=razão=2

9,13,15=razão=3

12,16,20=razão=4

E o mais engraçado é se eu quero saber o que tem razão 5 eu pego o primeio no caso o "3" multiplico por 5 e terrei o 15.Dai eu pego o 15 e somo mais 5 encontro o segundo e depois somo mais 5 e enconto o terceiro.

3*5=15
15+5=20
20+5=25

15,20,25 é termo pitagórico e estão em PA de razão 5....

3*n,3n+n,3n+n+n n=razão

3n,4n,5n....generalizando todos os termos pitagórico são multiplos do primeiro que é o 3,4,5

Como temos um triângulo pitagórico de perimetro 12 faremos o seguinte:

3n+4n+5n=12
12n=12

n=1 razão.

Para o que foi dito,o que tem razão 1 é o (3,4,5) como o 5 é o maior,então ele é a diagonal do retângulo.

Abração