Duvida sobre o desenvolvimento de uma equaçao!

por israelmiguel Seg 25 maio 2020, 08:58

Essa é a questão

"Um funcionário de certa empresa recebeu 120 documentos para arquivar. Durante a execução da tarefa, fez uma pausa para o café e, nesse instante, verificou que já havia arquivado o correspondente a 1/x-1 do total de documentos. Verificou, também, que se tivesse arquivado 9 arquivos a menos, a quantidade corresponderia a 1/x+2 do total. A partir do instante da pausa para o café, quantos documentos ele ainda deverá arquivar?"

Aguem poderia me informar sobre como desenvolve essa equaçao?
120/(n-1) -9 = 120/(n+2)

confesso que nao estou conseguindo entender de o por que ela virar uma equaçao do segundo grau!
na resoluçao que eu vi, ela fica assim depois da equaçao acima

120-9n+9/n-1=120/n+2

Nao resolveria por regra de três? de saiu esse /n-1 em baixo do 120-9n+9?

por CogitoErgoGre Seg 25 maio 2020, 10:42

Fala israel, tudo bom?

Então, pegando a 2 equação fornecida ("se tivesse arquivado 9 arquivos a menos, a quantidade corresponderia a 1/x+2 ") e comparando com o que ele ja havia arquivado vc obtêm a seguinte equação :

(120/n-1) - 9 = 120/n+2

Agora, pra poder utilizar regra de três, aquele -9 tem que estar semelhante ao que ele já havia arquivado (120/x-1), ou seja, com o mesmo divisor (n-1):

(120/n-1) - 9 -> (120/n-1) - [9x(n-1)]/n-1

chegando então à :

(120 - 9n + 9)/n-1 = 120/n+2

Daí, com regra de 3, vai chegar numa equação do segundo grau.

Qualquer dúvida tamo aí Smile

por **Elcioschin** Seg 25 maio 2020, 12:40

-120 .............120
------- - 9 = -------- ---> Multiplicando tudo pelo mmc (x - 1).(x + 2):
.x - 1 ...........x + 2

120.(x + 2) - 9.(x - 1).(x + 2) = 120.(x - 1)

120.x + 240 - 9.(x² + x - 2) = 120.x - 120

9.x² + 9.x - 378 = 0 ---> : 9 ---> x² + x - 42 ---> raiz válida positiva: x = 6