Dúvida sobre equação modular

[latex]\left | 2x - 1 \right | = 2x - 1[/latex]


Resposta: S = [latex]\left \{ x \in \Re | x \geq \frac{1}{2} \right \}[/latex]


Fazendo, eu encontrei x = 1/2. Não entendi por que é maior ou igual. Quando saber quando devo analisar se é maior ou igual ou somente igual?

Desenhe, num sistema xOy:

1) A função do 2º membro y = 2.x - 1, na cor verde

É uma reta que passa por A(0, -1) ; B(1/2, 0) ; C(1, 1)

2) A função do 1º membro y = |2.x - 1|

Para  x = 1/2 ---> y = 0 ---> Passa por B(1/2) e C(1, 1) ---> idem y = 2.x - 1

Para x < 1/2 o gráfico é feito, tornando positivo a parte negativa de y = 2.x - 1 --->

Isto significa que o gráfico passa por D(0, 1) --> desenhe o gráfico na cor verde

Notou que o ponto B(1/2, 0) pertence a ambos? ---> Logo x ≥ 1/2

Usando Álgebra:

|2.x - 1| = 2.x - 1 --> Para x > 1/2 teremos uma identidade +(2.x - 1) = 2.x - 1

Para x = 1/2 idem ---> 0 = 0

Para x < 1/2 ---> - (2.x -  1) = 2.x - 1 ---> 4.x = 2 ---> x = 1/2 ---> absurdo