Grafico cinemática

por magalhaes194 Seg 30 Mar 2020, 19:45

O gráfico a seguir apresenta as velocidades de dois movéis, A e B, que partem da mesma posição inicial
Grafico cinemática AYOEOGuyDASYAAAAAElFTkSuQmCC

Grafico cinemática AYOEOGuyDASYAAAAAElFTkSuQmCC

Determine-
A- Função horária do espaço de A
B- Funão horária do espaço de B
C- A distancia entre os movéis no instante em que eles alcançam a mesma velocidade.
D- O instante em que A e B se encontram

por victorestudos Seg 30 Mar 2020, 20:52

Depois

por magalhaes194 Seg 30 Mar 2020, 21:09

victorestudos escreveu:Depois

Quando vc quiser!

por **Elcioschin** Seg 30 Mar 2020, 22:01

Magalhães

Caso você tenha o gabarito, por favor, poste.

por magalhaes194 Ter 31 Mar 2020, 10:20

por magalhaes194 Ter 31 Mar 2020, 10:20

Elcioschin escreveu:Magalhães

Caso você tenha o gabarito, por favor, poste.

Tenho o gabarito, mas não consegui fazer sozinho

por **Giovana Martins** Ter 31 Mar 2020, 12:30

Item A: o corpo A parte com velocidade inicial igual a 80 m/s enquanto o corpo B parte com velocidade inicial correspondente a 0 m/s.

Note que a velocidade do corpo A é constante (M.U.) ao longo de todo o trajeto. Logo, a sua aceleração é nula. Como o corpo A descreve um M.U., vale a relação:

s_A=s_{0_A}+v_{0_{A}} t=0+80t=80t

Item B: o corpo B tem velocidade nula no intervalo 0 ≤ t ≤ 60 s, logo, s_B=0 m nesse intervalo de tempo.

Note que quando o corpo B passa a se mover ele já está atrasado, em relação ao corpo A, em 60 s. Para t ≥ 60 s a velocidade do corpo B varia com o tempo, logo, esse corpo descreve um M.U.V., cuja velocidade inicial é nula (ele parte de 0 m/s 60 s segundos após A iniciar o seu movimento.). Como trata-se de um M.U.V. vale a relação:

\\s_B=s_{0_B}+v_{0_B}t+\frac{1}{2}at^2=0+0t+\frac{1}{2}a(t-60)^2=\frac{1}{2}a(t-60)^2\\\\a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{80-0}{100-60}=2\ \frac{m}{s}\ \therefore\ s_B=\frac{1}{2}.2.(t-60)^2=(t-60)^2

Item C: Um outro jeito de fazer. Note que a velocidade do corpo A sempre será 80 m/s. A do corpo B varia com o tempo. Pelo gráfico encontramos facilmente o perfil de velocidade do corpo B pois por se tratar de um M.U.V., o perfil de velocidade desse corpo, de acordo com o gráfico, é da forma v(t)=at+b=2t-120. Apenas montei a equação da reta com os pontos (60,0) e (100,80). A situação na qual as velocidades são iguais ocorre quando v(t)=80=2t-120, logo, ocorre em t=100 s. Substituindo esse valor na equação obtida no item A e no item B: s_A=80.100=8000 m (a 8000 m da origem) e s_B=(100-60)²=1600 m (a 1600 m da origem). Logo, a distância entre os corpos equivale a ∆s=8000-1600=6400 m.

Item D: eles se encontram, obviamente, quando ocuparem a mesma posição, logo, s_A=s_B e assim: 80t=(t-60)^2, a partir da qual encontramos t=180 s. O tempo t=20 s não convém pois o gráfico mesmo já nos indica que nesse momento o corpo B ainda nem começou a se mover.

por **Giovana Martins** Ter 31 Mar 2020, 13:01

Uma abordagem utilizando noções de Cálculo.

Itens A e B:

\\v_A(t)=80\to \frac{ds_A(t)}{dt}=80\to ds_A(t)=80dt\\\\\int ds_A(t)=80\int dt\to s_A(t)=80t+k_0,k_0=cte\\\\t=0\ s\to s_A(t=0)=0\ m\ \therefore \ k_0=0\ \therefore \ s_A(t)=80t\\\\v_B(t)=2t-120,t\geq 60\\\\\frac{ds_B(t)}{dt}=2t-120\to \int ds_B(t)=\int (2t-120)dt\\\\s_B(t)=t^2-120t+k_1,k_1=cte\\\\t=60\ s\to s_B(t=60)=0\ \therefore \ k_1=3600\\\\\therefore \ s_B(t)=t^2-120t+3600\to s_B(t)=(t-60)^2

Item C:

\\s_{A}(t)=80t\ \therefore \ v_{A}(t)=\frac{ds_{A}(t)}{dt}\to v_{A}(t)=\frac{d}{dt}(80t)\to v_{A}(t)=80\ \frac{m}{s}\\\\s_{B}(t)=(t-60)^2\ \therefore v_B(t)=\frac{d}{dt}\left [ (t-60)^2 \right ]\to v_B(t)=2(t-60)\\\\v_A(t)=v_B(t)\to 80=2(t-60)\to t=100\ s\\\\t=100\ s\ \therefore \ \left\{\begin{matrix}
s_A(t=100)=8000\ m\\
s_B(t=100)=1600
\end{matrix}\right.\ \therefore \ \Delta s=s_A-s_B=6400\ m

por magalhaes194 Ter 31 Mar 2020, 15:21

Giovana Martins escreveu:
Item A: o corpo A parte com velocidade inicial igual a 80 m/s enquanto o corpo B parte com velocidade inicial correspondente a 0 m/s.

Note que a velocidade do corpo A é constante (M.U.) ao longo de todo o trajeto. Logo, a sua aceleração é nula. Como o corpo A descreve um M.U., vale a relação:

s_A=s_{0_A}+v_{0_{A}}t=0+80t=80t

Item B: o corpo B tem velocidade nula no intervalo 0 ≤ t ≤ 60 s, logo, s_B=0 m nesse intervalo de tempo.

Note que quando o corpo B passa a se mover ele já está atrasado, em relação ao corpo A, em 60 s. Para t ≥ 60 s a velocidade do corpo B varia com o tempo, logo, esse corpo descreve um M.U.V., cuja velocidade inicial é nula (ele parte de 0 m/s 60 s segundos após A iniciar o seu movimento.). Como trata-se de um M.U.V. vale a relação:

\\s_B=s_{0_B}+v_{0_B}t+\frac{1}{2}at^2=0+0t+\frac{1}{2}a(t-60)^2=\frac{1}{2}a(t-60)^2\\\\a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{80-0}{100-60}=2\ \frac{m}{s}\ \therefore\ s_B=\frac{1}{2}.2.(t-60)^2=(t-60)^2

Item C: Um outro jeito de fazer. Note que a velocidade do corpo A sempre será 80 m/s. A do corpo B varia com o tempo. Pelo gráfico encontramos facilmente o perfil de velocidade do corpo B pois por se tratar de um M.U.V., o perfil de velocidade desse corpo, de acordo com o gráfico, é da forma v(t)=at+b=2t-120. Apenas montei a equação da reta com os pontos (60,0) e (100,80). A situação na qual as velocidades são iguais ocorre quando v(t)=80=2t-120, logo, ocorre em t=100 s. Substituindo esse valor na equação obtida no item A e no item B: s_A=80.100=8000 m (a 8000 m da origem) e s_B=(100-60)²=1600 m (a 1600 m da origem). Logo, a distância entre os corpos equivale a ∆s=8000-1600=6400 m.

Item D: eles se encontram, obviamente, quando ocuparem a mesma posição, logo, s_A=s_B e assim: 80t=(t-60)^2, a partir da qual encontramos t=180 s. O tempo t=20 s não convém pois o gráfico mesmo já nos indica que nesse momento o corpo B ainda nem começou a se mover.