Questão de probabilidade - EsPCEx 2018

por GMYagami Qua 26 Fev 2020, 15:50

Por favor, alguém pode me ajudar a resolver essa questão? Obrigado.

Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que:
I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00.
II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50.
III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser 9/40.
IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser 1/4.
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era:

[A] 27. [B] 32. [C] 33. [D] 81. [E] 108.

Gabarito - d

por Raquel Valadão Qua 26 Fev 2020, 18:34

Ele disse que
0,25 - 3x
0,50 - x
1,00 - N

De II temos N/T-9 =1/4 (1)
De III temos X/T-21 =9/40 (2)

Também tem a soma de todas as moedas
T=4x+N
Isolamos N
N=T-4x (3)

Substituindo (3) em (1)

T-4x/T-9=1/4 (1)
X/T-21=9/40 (2)

Resolvendo o sistema dá que X=27
Queremos 3x que sao as moedas de 0,25, dai 81

por GMYagami Qui 27 Fev 2020, 09:29

Olá Raquel!

Bom dia!!

Eu não entendi algumas coisas na sua resolução, se não for muito incomodo, você poderia me elucidar?

1 - se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser 1/4.
Você disse que esse enunciado equivale a N/T-9 =1/4
Eu não entendi. O 9 representa a quantidade de moedas de 0,50 que foram retiradas, e você a está relacionando diretamente com as de 1,00.

A mesma coisa você fez para a proposição III.

Eu fico em dúvida, porque temos 3 tipos de moedas. Por que retirando 9 ou 21 sabe-se que está se referindo diretamente 0,50 ou 0,25 e não às outras?

Obrigado.

por Raquel Valadão Qui 27 Fev 2020, 11:52

Adendo: eu pus "tiramos de II e III", mas quis me referir a III e IV.

"O 9 representa a quantidade de moedas de 0,50 que foram retiradas, e você a está relacionando diretamente com as de 1,00"

Não estou relacionando diretamente com as de 1,00, e sim com o universo, então não interessa se de T forem tiradas 9 moedas de valor 0,25, ou 0,50 ou 1,00. O que importa é que 9 foram tiradas de T. Como se eu fosse montar uma equação do 1o grau.

Comparando a fração P(moedas de 0,50/universo), ou então, P(X/T-9)=1/4.

Agora, veja que se dessas 9, eu tivesse também retirado moedas de 0,50, aí eu teria que tomar cuidado só com o numerador.
Seria
(X-9 / T-9)= 1/4

Ou seja, estamos falando do universo, não importa a incógnita. Só o numerador mudaria (ele que especifica) caso essas 9 moedas retiradas fossem de 0,50.