Espcex 2018 - Combinatória
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Espcex 2018 - Combinatória
por Jvictors021 Sex 09 Set 2022, 02:40
Considere o conjunto de números naturais {1,2, ..., 15}. Formando grupos de três números
distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma dos termos é ímpar é:
[A] 168. [B] 196. [C] 224. [D] 227. [E] 231.
GABARITO C
Pessoal fiz por combinação e deu certo, mas fiquei na dúvida sobre uma outra resolução pelo princípio fundamental da contagem, por que nesse caso estaria errado essa ideia ?
Temos 8 números ímpares e 7 pares, para que a soma de um número ímpar teremos que:
I + I + I
8.7.6 = 336
I + P + P
8.7.6 = 336
somando = 672
distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma dos termos é ímpar é:
[A] 168. [B] 196. [C] 224. [D] 227. [E] 231.
GABARITO C
Pessoal fiz por combinação e deu certo, mas fiquei na dúvida sobre uma outra resolução pelo princípio fundamental da contagem, por que nesse caso estaria errado essa ideia ?
Temos 8 números ímpares e 7 pares, para que a soma de um número ímpar teremos que:
I + I + I
8.7.6 = 336
I + P + P
8.7.6 = 336
somando = 672
Última edição por Jvictors021 em Sáb 10 Set 2022, 16:31, editado 1 vez(es)
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: Espcex 2018 - Combinatória
por catwopir Sex 09 Set 2022, 06:59
Pois usando o PFC, você estaria contando conjuntos a mais.
Dessa forma:
Escolher ao caso três impares: 8.7.6 -> você tá partindo da ideia que {3,5,7}≠{5,3,7}-> aqui que mora o erro, pois são conjuntos iguais.
Creio ter sido essa sua dúvida
Dessa forma:
Escolher ao caso três impares: 8.7.6 -> você tá partindo da ideia que {3,5,7}≠{5,3,7}-> aqui que mora o erro, pois são conjuntos iguais.
Creio ter sido essa sua dúvida
catwopir- Fera
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Re: Espcex 2018 - Combinatória
por Elcioschin Sex 09 Set 2022, 11:18
Mostrando a solução por combinação:
3 ímpares ---> 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ---> São 8 possibilidades
C(8, 3) = 8!/3!.(8 - 3)! = 8.7.6.5!/6.5! = 56
1 ímpar e 2 pares ---> são 7 pares ---> C(8, 1).C(7, 2) = 168
n = 56 + 168 ---> n = 224
3 ímpares ---> 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ---> São 8 possibilidades
C(8, 3) = 8!/3!.(8 - 3)! = 8.7.6.5!/6.5! = 56
1 ímpar e 2 pares ---> são 7 pares ---> C(8, 1).C(7, 2) = 168
n = 56 + 168 ---> n = 224
Elcioschin- Grande Mestre
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