Combinatória ESPCEX

Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8.


Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo essas restrições?

R = 40320

Pessoal fiz da seguinte forma:
Mulheres 1 a 5 = 5! = 120
Homens 3 a 8 = 8.7.6 = 336 
Multiplicando as 2 possibilidades chega-se na resposta, entretanto não estou entendendo o motivo de multiplicar as possibilidades, para mim até então teria que somar por conta das restrições de posição

Olá Jvictor;

Vou te dar um exemplo, dispondo as mulheres nas posições 1 a 5 e o homens nas posições 6 a 8.

 

De fato, existem 5! para dispor as mulheres, pois só podem ocupar os primeiros 5 lugares. No caso dos homens, esse número é diferente, se trata de um . É multiplicado pelo princípio fundamental da contagem. Veja que a fila depende 5 mulheres E 3 homens. Ou seja, a fila tem 8 pessoas. Do jeito que você pensou, em simplesmente calcular a disposição das mulheres, e somar com as dos homens, dá à entender que existem duas filas: uma de 5 mulheres e outra de 3 homens quaisquer (poderia ser interpretada também como OU, que aí sim, neste caso somamos as possibilidades).

qedpetrich escreveu:Olá Jvictor;

Vou te dar um exemplo, dispondo as mulheres nas posições 1 a 5 e o homens nas posições 6 a 8.

 

De fato, existem 5! para dispor as mulheres, pois só podem ocupar os primeiros 5 lugares. No caso dos homens, esse número é diferente, se trata de um . É multiplicado pelo princípio fundamental da contagem. Veja que a fila depende 5 mulheres E 3 homens. Ou seja, a fila tem 8 pessoas. Do jeito que você pensou, em simplesmente calcular a disposição das mulheres, e somar com as dos homens, dá à entender que existem duas filas: uma de 5 mulheres e outra de 3 homens quaisquer (poderia ser interpretada também como OU, que aí sim, neste caso somamos as possibilidades).

Obrigado meu amigo, mais uma vez me salvando, você é fera!!!

Jvictors021 escreveu:

qedpetrich escreveu:Olá Jvictor;

Vou te dar um exemplo, dispondo as mulheres nas posições 1 a 5 e o homens nas posições 6 a 8.

 

De fato, existem 5! para dispor as mulheres, pois só podem ocupar os primeiros 5 lugares. No caso dos homens, esse número é diferente, se trata de um . É multiplicado pelo princípio fundamental da contagem. Veja que a fila depende 5 mulheres E 3 homens. Ou seja, a fila tem 8 pessoas. Do jeito que você pensou, em simplesmente calcular a disposição das mulheres, e somar com as dos homens, dá à entender que existem duas filas: uma de 5 mulheres e outra de 3 homens quaisquer (poderia ser interpretada também como OU, que aí sim, neste caso somamos as possibilidades).

Obrigado meu amigo, mais uma vez me salvando, você é fera!!!

Só para complementar o ótimo exemplo do nosso caro amigo. 

Quando vc tem casos onde vc deve fazer algo e LOGO em seguida outra, você usa o princípio multiplicativo, pois um depende do outro, agora quando um caso n depende do outro vc apenas soma as possibilidades. Tem um livro que tem MUITAS questões com esses conceitos, o 1000QMAT. Recomendo muito para quem está nessa caminhada para a EsPCEX. Abraço!!