Equação logarítmica

por Evellyn Sousa Ter 18 Fev 2020, 09:38

A equação log2 (9^×-1 + 7) = 2 + log2 (3^×-1 + 1) possui :

a) duas raízes positivas
b) duas raízes simétricas
c) duas raízes negativas
d) uma única raiz

*obs* ×-1 é o expoente de 9 e 3

Vi em outros sites a resposta , porém eu não compreendi , preciso de ajuda Question

por **Elcioschin** Ter 18 Fev 2020, 11:03

(x - 1) deveria estar entre parênteses: 9^(x - 1) e 3^(x- 1) ou 9^x-1 e 3^x-1

log₂[9^x-1 - 1] = 2 + log₂(3^x-1 - 1)

log₂[(3²)^x-1 - 1] = log₂4 + log₂(3^x-1 - 1)

log₂[(3^2.(x-1) - 1] = log₂[4.(3^x-1 - 1)]

3^2.(x-1) - 1 = 4.(3^x-1 - 1)

3^2.(x-1) - 1 = 4.3^x-1 - 4

[3^(x-1)]² - 4.3^x-1 + 3 --> Equação 2º grau na variável 3^x-1 --> Raízes: 1 e 3

3^x-1 = 1 ---> 3^x-1 = 3⁰ ---> x - 1 = 0 --> x = 1

3^x-1 = 3 ---> 3^x-1 = 3¹ ---> x - 1 = 1 --> x = 2

por Evellyn Sousa Qua 19 Fev 2020, 09:10

Desculpa Elcio , mas estou tentando entender onde foi parar o +7 , porque o log2 3^(x-1) +1 dado no enunciado, você colocou na segunda linha 3^(x-1)-1. Question

por **Elcioschin** Qua 19 Fev 2020, 09:24

Foi erro meu de leitura. Alterando, a resposta vai ser a mesma:

(x - 1) deveria estar entre parênteses: 9^(x - 1) e 3^(x - 1) ou 9^x-1 e 3^x-1

log₂[9^x-1 + 7] = 2 + log₂(3^x-1 + 1)

log₂[(3²)^x-1 + 7] = log₂4 + log₂(3^x-1 + 1)

log₂[(3^2.(x-1) + 7] = log₂[4.(3^x-1 + 1)]

3^2.(x-1) + 7 = 4.(3^x-1 + 1)

3^2.(x-1) + 7 = 4.3^x-1 + 4

[3^(x-1)]² - 4.3^x-1 + 3 = 0 --> Equação 2º grau na variável 3^x-1 -->

Raízes: 1 e 3

3^x-1 = 1 ---> 3^x-1 = 3⁰ ---> x - 1 = 0 --> x = 1

3^x-1 = 3 ---> 3^x-1 = 3¹ ---> x - 1 = 1 --> x = 2