Dilatação Térmica e MCU

por lima178963 Ter 07 Jan 2020, 17:31

Uma esfera de massa m e raio b, gira em torno do seu próprio eixo com uma velocidade angular ωi. Quando a esfera ganha um aumento de temperatura ΔT, sua velocidade angular muda para ω. Calcule ωi/ω sabendo que o coeficiente de dilatação linear da esfera é α.

Resp: 1 + 2αΔT + (αΔT)²

Como faz essa? Já tentei de várias maneiras mas não cheguei nessa resposta.

por **Giovana Martins** Dom 19 Jan 2020, 20:20

Da conservação do momento angular:

\\L_i=L\to I_i\omega _i=I\omega \to \frac{2}{5}mR_i^2\omega _i=\frac{2}{5}mR^2\omega,\mathrm{com\ } R_i=b\\\\\mathrm{Mas:\ }R=b(1+\alpha \Delta T)\ \therefore \ \omega _i=(1+\alpha \Delta T)^2\omega \to \boxed {\frac{\omega _i}{\omega }=1+2\alpha \Delta T+(\alpha \Delta T)^2}

Nota: a demonstração do momento de inércia de uma esfera sólida é facilmente encontrada na internet.