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UFRGS 2020 - Q45 - analítica

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Resolvido UFRGS 2020 - Q45 - analítica

Mensagem por folettinhomed Seg 02 Dez 2019, 23:35

A área do quadrilátero formado pelos pontos de interseção da circunferência de equação (x+1)² + y² = 4 com os eixos coordenados é

a) √3
b) 2√3
c) 3√3
d) 4√3
e) 12

Poderiam explicar essa questão? Acabei chutando na alternativa correta, mas fiquei muito perdido na hora da prova  confused


Última edição por folettinhomed em Ter 03 Dez 2019, 11:22, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: UFRGS 2020 - Q45 - analítica

Mensagem por Forken Ter 03 Dez 2019, 07:54

\\\textbf{Interse\c{c}\~ao da circunfer\^encia com os eixos coordenados}
\\\text{Para }x=0\Rightarrow y=\pm \sqrt{3}\\
\text{Para } y= 0\Rightarrow x=-3\;\text{ou}\;x=1\\
A(0,-\sqrt{3});\;\;B(1,0);\;\;C(0,\sqrt{3});\;\;D(-3,0);\;\;O(-1,0)\\\\
\textbf{F\'ormula de dist\^ancia entre dois pontos}
\\D_{AB}=\sqrt{\left (x_{b}-x_{a}  \right )^2+\left ( y_{b}-y_{a} \right )^2}\\

\overline{AC}=2\sqrt{3}\\
\overline{OD}=3\\
\overline{OB}=1\;\\\\
\textbf{C\'alculo de \'area dos tri\^angulos}
A_{T_{1}}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{\overline{AC}\cdot \overline{OD}}{2}=\frac{2\sqrt{3}\cdot 3}{2}=3\sqrt{3}\\\\\\
A_{T_{2}}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{\overline{AC}\cdot \overline{OB}}{2}=\frac{2\sqrt{3}\cdot 1}{2}=\sqrt{3}\\\\\\
\textbf{C\'alculo de \'area do quadril\'atero}
A_{Q}=A_{T_{1}}+A_{T_{2}}=3\sqrt{3}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}

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