UFRGS 2020 - Q35 - desigualdades

por folettinhomed Seg 02 Dez 2019, 23:39

A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > (3/2)x - (3/2), y > (-2/3)x + 5 e (x-3)² + (y-3)² <9 é

a) (3pi)/(4)

b) (3pi)/(2)

c) (9pi)/(4)

d) (9pi)/(2)

e) 9pi

Poderiam explicar? Ao longo do ano me perdi em questões desse tipo, e na hora da prova aconteceu o mesmo...

por **Forken** Ter 03 Dez 2019, 09:23

O centro da circunferência está localizado no ponto C(3,3).

\text{A reta r: }f(x)=-\frac{2}{3}x+5

\text{A reta s: }g(x)=\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}

Ambas as retas passam pelo ponto C(3,3)
f(3)=-\frac{2}{3}\cdot 3+5=3

g(3)=\frac{3}{2}\cdot 3-\frac{3}{2}=3

Ambas as retas são perpendiculares
\\m_{r}=-\frac{2}{3};\;\;m_{s}=\frac{3}{2} \Rightarrow m_{r} \cdot m_{s}=-1\Rightarrow \boxed{r\perp s}\Rightarrow \boxed{\alpha=90^{\circ}}

Área de 1/4 do círculo
\frac{A_{C}}{4}=\frac{\pi r^2}{4}=\frac{9\pi}{4}\;u.a

por **Elcioschin** Ter 03 Dez 2019, 09:36

Além disso: m = 3/2 e m' = - 2/3 ---> m.m' = - 1

As retas são perpendiculares entre si logo, no interior da circunferência, são diâmetros.
A área procurada corresponde a um quadrante de circulo.