UFRGS 2020 - Q43 - função trigonométrica
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UFRGS 2020 - Q43 - função trigonométrica
por folettinhomed Seg 02 Dez 2019, 23:33
O valor máximo da função trigonométrica f(x) = √2sen(x) + √2cos(x) é
a) √2
b) 2
c) 3
d) √5
e) pi
Olá, gente. Poderiam explicar essa questão? Marquei a A, pois:
quando sen é máximo: +1 --> 90º --> ficaria só √2, porque cos(90º) = 0, e a mesma coisa para quando cos é máximo.
a) √2
b) 2
c) 3
d) √5
e) pi
Olá, gente. Poderiam explicar essa questão? Marquei a A, pois:
quando sen é máximo: +1 --> 90º --> ficaria só √2, porque cos(90º) = 0, e a mesma coisa para quando cos é máximo.
Última edição por folettinhomed em Ter 03 Dez 2019, 11:22, editado 1 vez(es)
folettinhomed- Mestre Jedi
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Re: UFRGS 2020 - Q43 - função trigonométrica
por Forken Ter 03 Dez 2019, 05:57
\textbf{Fatorando}\\
y = \sqrt{2}\left (\sin\left (x \right )+\cos\left (x \right ) \right )\\
\textbf{Elevando\;ambos\;os\;membros\;ao\;quadrado}\\
y^2=\left [ \sqrt{2}\left ( \sin(x)+\cos(x) \right ) \right ]^{2}\\
\textbf{Produto not\'avel do quadrado da soma}\\
y^2 = 2\left (\sin^2(x) +2\sin(x)\cos(x)+\cos^2(x)\right )\\
\textbf{Rela\c{c}\~ao Fundamental da Trigonometria}\\
\text{Como }\sin^2(x)+\cos^2(x)=1\\
y^2 = 2\left (1+2\sin(x)\cos(x)\right )\\
\textbf{F\'ormula de arco duplo do seno}\\
\text{Como } \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\\
y^2 = 2\left (1+\sin(2x)\right )\\\\
\text{M\'ax}:\;\sin(2x)=1\therefore 2x=\frac{\pi}{2}\therefore \boxed{x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\text{com}\;k\in\mathbb{Z}}\\
y^2=4\therefore \boxed{y=2}\;\text{ou }\xcancel{y=-2}
____________________________________________
"A jornada de mil quilômetros começa com o primeiro passo." (O Rei Leão)
Forken- Fera
- Mensagens : 590
Data de inscrição : 25/12/2015
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: UFRGS 2020 - Q43 - função trigonométrica
por Elcioschin Ter 03 Dez 2019, 09:22
Outro modo:
f(x) = √2.senx + √2.cosx ---> multiplicando e dividindo tudo por 2:
f(x) = 2.[(√2/2).senx + (√2/2).cosx]
f(x) = 2.[cos(pi/4).senx + sen(pi/4).cosx]
f(x) = 2.sen(x + pi/4)
O valor máximo de sen(x + pi/4) é igual a 1 ---> f(x)máx = 2
f(x) = √2.senx + √2.cosx ---> multiplicando e dividindo tudo por 2:
f(x) = 2.[(√2/2).senx + (√2/2).cosx]
f(x) = 2.[cos(pi/4).senx + sen(pi/4).cosx]
f(x) = 2.sen(x + pi/4)
O valor máximo de sen(x + pi/4) é igual a 1 ---> f(x)máx = 2
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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