Soma e produto de raízes de uma função quadrática.

por matematicboy233 Sáb Nov 30 2019, 12:40

Em uma Função 2x²-5x-1=0, de raízes x1 e x2. Calcule:

(x1)² + (x2)²

Reposta:

Spoiler:

Peço que me expliquem pelo cálculo. Desde já agradeço pela atenção.

por marcosprb Sáb Nov 30 2019, 13:54

Relações de girad
A soma das raízez é 5/2 ==> x1+x2=5/2
O produto das raízes é -1/2 ==> x1.x2=-1/2

x1²+x2² =(x1+x2)²-2x1x2 = (5/2)² - 2.(-1/2) = 25/4 -2.(-1/2) = 25/4 +1 =29/4

Uma outra maneira seria calcular as raízes da equação e somar os seus quadrados.

por thomas_sangy Sáb Nov 30 2019, 14:02

x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\(x_1+x_2)^2=(-\frac{b}{a})^2\\x_1^2+2{\color{Red} x_1x_2}+x_2^2=\frac{b^2}{a^2}\\x_1^2+2\cdot{\color{Red} \frac{c}{a}}+x_2^2=\frac{b^2}{a^2}\\x_1^2+x_2^2=\frac{b^2}{a^2}-2\cdot\frac{c}{a}=\frac{b^2-2ac}{a²}

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