Soma e Produto das raízes - Função Quadrática

por Von Clausewitz Dom 23 Jan 2022, 07:49

Determine k ∈ ℝ de modo que o produto das raízes da função f dada por [latex]f(x)=2x^{2}-3x+(k-1)[/latex] seja igual a -10. Nessas condições, quais são as raízes de f?

Gabarito: 4 e -5/2

Pessoal estou fazendo alguma coisa de errado, quando eu aplico o produto das raízes para descobrir o valor de k eu encontro k = 19 , e isso deixa meu ∆ < 0 e a raiz quebrada.

por **Giovana Martins** Dom 23 Jan 2022, 08:02

Acho que você errou alguma continha porque era para ter dado -19 se eu não estiver falando nenhuma besteira.

[latex]\mathrm{Por\ Girard:\ x_1x_2=\frac{k-1}{2}=-10\to k=-19\ \therefore \ k-1=-20}[/latex]

[latex]\mathrm{f(x)=2x^2-3x+k-1=2x^2-3x-20}[/latex]

[latex]\mathrm{Por\ Girard:\ x_1x_2=-10,x_1+x_2=\frac{3}{2}\ \therefore \ (x_1,x_2)=\left ( -\frac{5}{2},4 \right )}[/latex]

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