Polinômio

por Mylena Alves Cardi Seg 04 Nov 2019, 16:05

A equação algébrica x^3 – 7x^2 + kx + 216 = 0, em que k é um número real, possui três raízes reais. Sabendo-se que o quadrado de uma das raízes dessa equação é igual ao produto das outras duas, então o valor de k é igual a
a) – 64.
b) – 42.
c) – 36.
d) 18.
e) 24.

(B) -42:

Dúvida: Queria saber onde errei no meu raciocínio que segue a baixo;
considerando (a,b,c) como raízes
a+b+c= 7
abc= - 216
a²=bc
ab + bc + ac=k ----> ab+ a² + ac=k
a(b+a+c)=k
k=a ou k = a+b+c
abc=-216
(bc=a²)
a.a²=-216
a^3 = -216
a=-6 ---> k=-6 ou k= 7 (a+b+c)

por **Elcioschin** Seg 04 Nov 2019, 17:17

Raízes a, b, c

a² = b.c ---> I

Girard

a.b.c = - 216 ---> a.a² = - 216 ---> a³ = - 216 ---> a = - 6

a + b + c = 7 ---> - 6 + b + c = 7 --> b + c = 13 ---> II

I ---> a² = b.c ---> (-6)² = b.c ---> b.c = 36 ---> c = 36/b ---> III

III em II ---> b + 36/b = 13 --> b² - 13.b + 36 = 0 ---> Raízes b = 4 e b = 9

I ---> Para b = 4 ---> b.c = 36 ---> 4.c = 36 ---> c = 9 --> Raízes: -6, 4, 9

Girard --> a.b + a.c + b.c = k ---> -6.4 - 6.9 + 4.9 = k ---> k = - 42

por Mylena Alves Cardi Seg 04 Nov 2019, 17:38

Entendido, mestre.
Obrigada!

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