Inta 2015 Combinação

Um Conselho hospitalar será composto por 5 médicos, sendo que, ao menos, um deve
ter experiência administrativa.
Se há 15 médicos que podem ser escolhidos, dos quais 4 têm experiência administrativa,
o número de maneiras distintas de se compor tal Conselho é
A) 1933 D) 3102
B) 2541 E) 3417
C) 2810

Com apenas 1 administrador: C(11, 4).C(4, 1)
Com 2 administradores: C(11, 3).C(4, 2)
Com 3 administradores: C(11, 2).C(4, 3)
Com 4 administradores: C(11, 1).C(4, 4)

Calcule e some


Ou então: n = C(15, 5) - C(11, 5)

então quem tem experiência administrativa não vai poder concorrer as vagas normais quando este não estiver na vaga admnistrativa? pq se for isso a questão não deixa isso claro...

Não existe nenhuma concorrência.
O que se quer saber é quantas são as comissões possíveis.

Temos 15 médicos, sendo que 4 (A, B, C, D) tem experiência em administrar hospitais (os outros 11 não tem esta experiência)
O conselho deverá ter 5 médicos, sendo que, pelo menos um deles deve ter experiência administrativa.

Ter pelo menos um, significa que a comissão pode ter:

Somente 1 (A ou B, ou C, ou D) e os demais 4 entre os 11 sem experiência
Ter 2 (AB ou AC ou AD ou BC ou BD ou CD) e os demais 3 entre os 11 sem experiência  
Ter 3 (ABC ou ABD ou ACD ou BCD) e os demais 2 entre os 11 sem experiência 
Ter 4 (ABCD) e o 5º entre os 11 sem experiência