(FMJ 2018) Q13 - Funções

Um determinado laboratório comercializa dois tipos de vitaminas, A e B. O controlador de vendas dispõe das funções  e  (k e p constantes reais), sendo A(x) e B(x) os números aproximados (em milhares) de frascos vendidos, semanalmente, durante cinco semanas seguidas (x = 1, 2, 3, 4 e 5), das vitaminas A e B, respectivamente.
Sabendo-se que na quarta semana foram comercializados 4000 frascos de cada uma das vitaminas, a diferença entre o número de frascos vendidos das duas vitaminas na segunda semana foi
 a)6 000.
 b)7 000.
 c)8 000.
 d)5 000.
 e)9 000.
Não tenho o gabarito

O risco é substituir 4000 no lugar de A(x) e B(x) quando as funções estão dando valores em milhares, ou seja, se colocarmos 4000 estamos falando que a venda foi de 4000 milhares = 4000000, para calcular corretamente devemos trocar A(x) e B(x) por 4 = 4 milhares = 4000.

I) A(x) = - x²/2k + p
4 = - (4)²/2k + p
4 = - 16/2k + p
4 = - 8/k + p
4k = - 8 + k.p

II) B(x) = 2^(x/k)
4 = 2^(4/k)
2² = 2^(4/k)
2 = 4/k
k = 2

III) Substituindo em II em I:
4k = - 8 + k.p
4.(2) =- 8 + (2).p
2.p = 16
p = 8

IV) A(x) = - x²/4 + 8
A(2) = - 1 + 8
A(2) = 7 milhares

B(x) = 2^(x/2)
B(2) = 2^(1)
B(2) = 2 milhares

7 - 2 = 5 milhares = 5000