(UEL 2018) PG

por eivitordias Dom 28 Fev 2021, 10:43

Em uma população totalmente suscetível a uma doença infecciosa, o número de novas infecções C(n) no instante de tempo n, cresce em progressão geométrica de razão q > 0. Isto é, C(n) = C0.q^n , onde n é expresso em uma certa unidade de medida e C0 é a quantidade de infectados no instante inicial n = 0.

Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na Europa medieval, tenha sido tomada pela Peste Negra, que se iniciou com C₀= 15 infectados.
Considerando que, em 8 dias, a soma de infectados desde o início da infestação totalizou 195 pessoas e que a unidade de medida seja de 4 dias, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão q.

a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 10

DÚVIDA: Por que não estou conseguindo chegar ao resultado por meio da fórmula da soma dos termos da PG?

S = (an.q - a1) / (q - 1)
S = (a1.q^2 - a1) / (q-1)
195 = (15.q^2 - 15) / (q-1)
195q - 195 = 15q^2 - 15
0 = 15q^2 -195q + 180
0 = q^2 - 13 + 12

q' = 1 e q'' = 12

por **petras** Dom 28 Fev 2021, 17:55

n é igual ao número de termos = 3 e não 2 como você utilizou

[latex]195 = 15\frac{q^3-1}{q-1}\\ 13q - 13 = q^3-1\\ q^3-13q+12=0\\ q=-4\ q=1\ e\ q = 3\\ \therefore q = 3[/latex]

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