![(VUNESP-SP) TRIÂNGULO [2] T3Ri1xW](https://i.imgur.com/T3Ri1xW.png)
(VUNESP-SP) TRIÂNGULO [2]
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(VUNESP-SP) TRIÂNGULO [2]
por Kelvin Brayan Ter 02 Ago 2011, 23:36
(VUNESP-SP) Na figura, o triângulo ABD é reto em B, e AC é a bissetriz de BÂD. Se AB = 2BC, fazendo BC = b e CD = d, DETERMINE o valor de d em função de b:
Acho que dá para utilizar o Teorema da Bissetriz. Assim, AD = 2d. Depois disso, eu não sei o que fazer!
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/13/foto0155ir.jpg/
![(VUNESP-SP) TRIÂNGULO [2] Scaled.php?server=13&filename=foto0155ir](http://desmond.imageshack.us/Himg13/scaled.php?server=13&filename=foto0155ir.jpg&res=medium)
Acho que dá para utilizar o Teorema da Bissetriz. Assim, AD = 2d. Depois disso, eu não sei o que fazer!
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/13/foto0155ir.jpg/
Última edição por Adam Zunoeta em Ter 03 Abr 2012, 21:33, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Imagem (Colocar link direto))
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Re: (VUNESP-SP) TRIÂNGULO [2]
por Elcioschin Qua 03 Ago 2011, 17:49
BÂD = 2x -----> BÂC = x
tgBÂC = BC/AB ----> tgx = b/2b ----> tgx = 1/2
tgBÂD = AD/AB ----> tg(2x) = (AC + CD)/AB ----> 2tgx/(1 - tg²x) = (b + d)/2b ---->
2*(1/2)/(1 - 1/4) = (b + d)/2b ----> 4/3 = (b + d)/2b ----> 8b = 3b + 3d ----> d = 5b/3
tgBÂC = BC/AB ----> tgx = b/2b ----> tgx = 1/2
tgBÂD = AD/AB ----> tg(2x) = (AC + CD)/AB ----> 2tgx/(1 - tg²x) = (b + d)/2b ---->
2*(1/2)/(1 - 1/4) = (b + d)/2b ----> 4/3 = (b + d)/2b ----> 8b = 3b + 3d ----> d = 5b/3
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Re: (VUNESP-SP) TRIÂNGULO [2]
por Elcioschin Sáb 25 Fev 2012, 12:09
Não do jeito que você escreveu: faltaram parenteses para definir o numerador:
tgBÂD = (b + d)/2b
Você deve concordar que é exatamente o que está escrito na 2ª linha da minha solução:
tgBÂD = ........................................................ = (b + d)/2b ---->
tgBÂD = (b + d)/2b
Você deve concordar que é exatamente o que está escrito na 2ª linha da minha solução:
tgBÂD = ........................................................ = (b + d)/2b ---->
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Poderia me explicar essa parte por favor...
por Welinvilela Sáb 25 Fev 2012, 13:37
tgBÂD = AD/AB ----> tg(2x) = (AC + CD)/AB ----> 2tgx/(1 - tg²x)
Não consegui compreender, desde já grato pela atenção !
Qual relação você usou ?
Não consegui compreender, desde já grato pela atenção !
Qual relação você usou ?
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Re: (VUNESP-SP) TRIÂNGULO [2]
por Elcioschin Sáb 25 Fev 2012, 14:11
tangente = cateto oposto/cateto adjacente
No triângulo ABD, para o ângulo BÂD:
cateto oposto = AD = AC + CD = b + d
cateto adjacente = AB = 2b
Logo, tgBÂD = (b + d)/2b
Por sua vez BÂD = 2x ----> tg(2x) = (b + d)/2b
No triângulo ABD, para o ângulo BÂD:
cateto oposto = AD = AC + CD = b + d
cateto adjacente = AB = 2b
Logo, tgBÂD = (b + d)/2b
Por sua vez BÂD = 2x ----> tg(2x) = (b + d)/2b
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duvida?
por bmachado Ter 27 Mar 2012, 16:35
Elcioschin escreveu:BÂD = 2x -----> BÂC = x
tgBÂC = BC/AB ----> tgx = b/2b ----> tgx = 1/2
tgBÂD = AD/AB ----> tg(2x) = (AC + CD)/AB ----> 2tgx/(1 - tg²x) = (b + d)/2b ---->
2*(1/2)/(1 - 1/4) = (b + d)/2b ----> 4/3 = (b + d)/2b ----> 8b = 3b + 3d ----> d = 5b/3
Desculpe a ignorância caro Mestre, mas, pq tag2x=2tagx/1-tag^2x ??????
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Re: (VUNESP-SP) TRIÂNGULO [2]
por Elcioschin Ter 27 Mar 2012, 17:56
É uma relação FUNDAMENTAL da trigonometria e você deveria conhecê-la; veja:
sen2x = 2senxcosx ----> I
cos2x = cos²x - sen²x ----> II
I : II ----> sen2x/cos2x = 2*senxcosx/(cos²x - sen²x) ----> Dividindo o numerador e denominados por cos²x:
tg2x = 2*(senx/cosx)/[1 - (sen²x/cos²x)] ----> tg2x = 2*tgx/(1 - tg²x)
sen2x = 2senxcosx ----> I
cos2x = cos²x - sen²x ----> II
I : II ----> sen2x/cos2x = 2*senxcosx/(cos²x - sen²x) ----> Dividindo o numerador e denominados por cos²x:
tg2x = 2*(senx/cosx)/[1 - (sen²x/cos²x)] ----> tg2x = 2*tgx/(1 - tg²x)
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