(Vunesp-Sp) diferença entre ângulos do triângulo

sabe-se que um dos ângulos internos de um triângulo mede 120º. Se os outros dois, x e y, são tais que cos x/cos y = {1 + [3^91/2)]}/2, a diferença entre as medidas de x e y é:

a) 5º
b) 15º
c) 20º
d) 25º
e) 30º

gabarito: alternativa e

Fonte da resolução: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110424214511AAh1nQ8

Sabe-se que um dos ângulos internos de um triângulo mede 120º. Se os outros dois ângulos, x e y, são tais que (cosx/cosy)= (1+ √ 3)/2, a diferença entre as medidas de x e y é
a) 5º
b) 15º
c) 20º
d)25º
e) 30º

soma dos angulos internos de um triangulo = 180º
logo x+y = 180-120 = 60º
x = 60-y (ou seja, o y precisa ser menor do que 60, pois não faz sentido o x ser negativo ou igual a 0)

cos(60-y) / cosy = (1+ √ 3)/2
2cos60.cosy + 2sen60.seny = cosy + √ 3cosy
cosy + √ 3seny = cosy + √ 3cosy
0 = √ 3cosy - √ 3seny
0 = √ 3(cosy - seny)
cosy - seny = 0
cosy = seny
y = 45º

portanto x = 15º
a diferença entre x e y é de 30º

Muito grato, Adam Zunoeta

Bom dia Adam! Sei que não foi você quem fez essa resolução, mas poderia me explicar essa parte aqui?
"cosy + √ 3seny = cosy + √ 3cosy"

victorbsb03, se você teve dificuldade após isto => ele só fez simplificar o cosy dos dois lados e também a raiz de 3 ( o que deu "seny=cosy"). Mas se seu problema for anterior em cos(60-y) ele apenas aplicou uma transformação trigonométrica cos(a-b)= cosa.cosb + sena.senb. Depois aplicou a distributiva que resultou em 2cosa.cosb + 2sena.senb.