produto de módulo

por Omagodasexatas3,14 Ter 02 Jul 2019, 15:35

resolva em $produto de módulo Gif$ a seguinte equação:
|x-1|.|x+2|= 3

gab: { $produto de módulo Gif$ , $produto de módulo Gif$ }

por **Elcioschin** Ter 02 Jul 2019, 16:05

(x - 1).(x + 2) = 3

x² + x - 2 = 3

x² + x - 5 = 0

x' = (- 1 - √21)/2 ---> x" = (- 1 + √21)/2

por Omagodasexatas3,14 Ter 02 Jul 2019, 16:38

Elcioschin escreveu:(x - 1).(x + 2) = 3

x² + x - 2 = 3

x² + x - 5 = 0

x' = (- 1 - √21)/2 ---> x" = (- 1 + √21)/2

Elscio, eu não entendi por que o (- 1 - √21)/2 é solução, já que : (x - 1).(x + 2) = 3 , se (x - 1).(x + 2) >=0
logo só entraria a solução (- 1 + √21)/2.
No caso de -(x-1).(x+2) = 3 , se x<0
não há solução real.

por **Elcioschin** Ter 02 Jul 2019, 17:07

Vamos testar cada solução:

1) x = - 1/2 - √21/2

[x - 1].[x + 2] = [(- 1/2 - √21/2) - 1].[[(- 1/2 - √21/2) + 2]

[x - 1].[x + 2] = [- 3/2 - √21/2].[3/2 - √21/2]

[x - 1].[x + 2] = (- √21/2)² - (3/2)²

[x - 1].[x + 2] = 3 ---> Raiz válida

2) x = - 1/2 + √21/2

[x - 1].[x + 2] = [(- 1/2 + √21/2) - 1].[[(- 1/2 + √21/2) + 2]

[x - 1].[x + 2] = [- 3/2 + √21/2].[3/2 + √21/2]

[x - 1].[x + 2] = (√21/2)² - (3/2)²

[x - 1].[x + 2] = 3 ---> Raiz válida

Ambas as raízes atendem

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