Transformação linear

Seja T: R3 →R3 a transformação linear que, nas bases→ v1=(1 , 0 , 0) ,  v2 = (1 , 1 , 0) , v3 = (1 , 1 , 1), é representada por:

Como {v1, v2, v3} forma uma base de T em ℝ³, então existe a,b,c∈ℝ tal que:
(x, y, z) = a*v1 + b*v2 + c*v3
(x, y, z) = a(1, 0, 0) + b(1, 1, 0) + c(1, 1, 1)
(x, y, z) = (a + b + c, b + c, c)
a + b + c = x, b + c = y, c = z
Resolvendo-se esse sistema, encontra-se a = x - y, b = y - z e c = z.

Como T é uma transformação linear, então:
T(x, y, z) = T(a*v1 + b*v2 + c*v3) = a*T(v1) + b*T(v2) + c*T(v3)

Como a matriz dada no enunciado é obtida para a base {v1, v2, v3}, então:
T(v1) = (1, 1, 0)
T(v2) = (2, 0, 1)
T(v3) = (1, 0, 2)

Assim:
T(x, y, z) = a(1, 1, 0) + b(2, 0, 1) + c(1, 0, 2)
T(x, y, z) = (x - y)(1, 1, 0) + (y - z)(2, 0, 1) + z(1, 0, 2)
T(x, y, z) = (x + y - z, x - y, y + z)

A resposta do gabarito não bate com a matriz do enunciado e com as bases dadas.