retângulo abcd

num retângulo ABCD, seja E o ponto médio do lado CD. A reta que passa por B é perpendicular a reta que passa por AE e que intercecta no ponto F. Se AB = 9 e BC = 6 a medida do segmento CF é igual a:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 9
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com a questão eu fiz este desenho:


mas agora não sei como encontrar o valor de x

Esta questão não é do Ensino Fundamental; é do Ensino Médio.

Considere um sistema xOy com origem no ponto D e coordenadas dos pontos:

A(0, 6) ; B(9, 6) ; C(9, 0) ; D(0, 0) ; E (9/2 , 0)

Seja G o ponto de encontro do prolongamento de BF com CD:

DE/AD = BC/GC ----> (9/2)/6 = 6/BC ----> BC = 8

DG = CD - GC ---> DG = 9 - 8 ----> DG = 1 ----> G(1, 0)

Equação da reta AE ----> y - 0 = [- 6/(9/2)]*(x - 9/2) ----> y = - 4x/3 + 6

Equação da reta BG ----> y - 0 = (6/*(x - 1) ----> y = 3x/4 - 3/4

Iguale ambas e descubra xF e yF ---> xF = 81/25 ---> yF = 42/25

FC² = x² = (xC - xF)² + (yF)² ----> Faça agora os cálculos