referencial nao inercial

Um bloco de massa M repousa em uma superfície horizontal lisa. Dois blocos A e B, de massas mA e mB, respectivamente estão conectados por um fio ideal passando por uma polia ideal fixa em M. O bloco B está em repouso sobre a superfície lisa de M e A pode se mover sem atrito ao longo de uma cavidade vertical em M na qual o bloco A se encaixa perfeitamente. Quando o sistema for liberado, qual a aceleração de M?

alguem? tentei aqui, mas nao sei o que estou errando.


gabarito: a=mambg/M(ma+mb)+ma²+2mamb

Poderia colocar  os seus  cálculos  para vermos o que você está errando ?

boa noite, Emersonsouza.
meus calculos nao estao muito organizados, entao vou tentar explicar resumidamente o que fiz

fazendo uma analise das forcas que agem em M, vi que
no eixo x ha uma forca de tracao T para a direita, e uma forca de contato entre o bloco A e M, para a esquerda
dessa forma, escrevi que T-F=ma, sendo "a" a aceleracao da cunha.
para o bloco A, existe uma aceleracao a`, no eixo y.(analisei como um referencial nao inercial)
y: age o peso do bloco e a forca de tracao
x: a forca de inercia mAa(esquerda), que seria igual a forca de contato F(direita)
para o bloco B:
x: forca de tracao (esquerda), forca de inercia mba
T+mba=mba`
y: N=mbg

a partir dessas informacoes, tentei calcular a, sem exito.
tentei explicar da forma mais clara possivel. caso algo pareca confuso, explico novamente.

Vou tentar fazer o  passo a passo,desde do começo.

Olha pelo que eu estou vendo ,acho que a forma menos embaraçosa de resolver  essa questão é  aplicar o princípio de equivalência de Einstein.
Já que o bloco M terá aceleração a1 horizontal para esquerda(supondo que  M já está em movimento) vamos  criar um aceleração fictícia  de mesmo módulo ,direção e sentido oposto a aceleração do bloco
Dessa forma, o bloco M vai ficar parado   e  aí aplicamos as leis de Newton sobre os bloquinhos.
 Em B teremos 
T-F= mB*a2 (1) 
F--> força de inércia (ou força fictícia)
Em A teremos 
mA*g -T=mA*a2 (2)
Somando (1) e (2)teremos
mA*g-F =mA*a2 +mB*a2--> mA*g-a2(mA+mB)=F 
Sabe-se que F=mB*a
,portanto, mA*g-a2(mA+mB)=mB*a -->( mA*g-a2(mA+mB))/mB=a--> esta é aceleração do bloco M.
Bom, acho que é isso , espero  que  te ajude.

Emersonsouza,
agradeco pela resolucao. seguindo seu raciocinio, bateu com o gabarito. no entanto, surgiu-me uma duvida: se eu considerasse o suposto movimento de M para a direita, estaria errado?
edit: na verdade, o correto seria considerar o sentido do movimento de M para a direita
eis as equacoes para cada corpo:
i)M: aceleracao "a" horizontal
x: T-N=Ma
ii)mA: aceleracao "a`"vertical
x: N=mA.a(Forca de inercia)
y: mAg-T=mA.a`
iii)mB
x: T+mBa=mBa`
ii+iii
mAg+mBa=(mA+mB)a`
a`=mAg+mBa/mA+mB

agora, em i: T=(M+mA).a
agora, substituindo tudo em iii - x
(M+mA+mB).a=mB(mAg+mBa/mA+mB)
a = mAmBg/M(mA+mB)+mA.mA+2mAmB

Que bom que  você chegou no gabarito!
Você poderia fazer um desenho  com as forças que agem em cada corpo ? (Com corpo M incluso).
Eu estou com algumas dúvidas em relação  às suas equações,além disso quero ver onde  meu desenvolvimento falhou.

eis o esquema de forcas.
em cima, nos bloquinhos A e B. embaixo, M.
espero que ajude.

Show! Entendi perfeitamente .
O meu erro foi não ter considerado a ação do campo gravitacional fictício(a) sobre o bloco A,eu achava que iria surgi duas normais em A,pois a questão fala que o bloco se encaixa perfeitamente ,sendo que como a aceleração a atua  em A , só haverá normal no sentido contrário a aceleração (a),além disso,mesmo que não houvesse a aceleracão (a) ,não podemos afirmar que  há normal,pois entre os blocos pode haver o microscópico espaço e com isso não surge normal.
Eu esqueci também da tração sobre as roldanas.
Essa questão  é bem legal.
Enfim, obrigado pelo desenho e pela resolução completa!

Não entendi o porquê de vocês considerarem a normal do bloco A para a esquerda sendo que ele está em contato em ambos os lados. Alguém saberia me explicar essa ideia?