Raízes da equação

por viniciuscz Seg 13 maio 2019, 10:54

As raízes da equação 2x² - 2mx + 3 = 0 são positivas e uma é o triplo da outra. Calcule o valor de m.

por monica_geller Seg 13 maio 2019, 11:12

Olá, Vinícius!

2x² - 2mx + 3
a= 2
b= -2m
c= 3

raízes: x e 3x

Soma= -b/a
x + 3x = -(-2m)/2
4x= m
x= m/4 (I)

Produto= c/a
x.3x= 3/2
3x²=3/2
x²= 1/2 → substituir m/4 em x

(m²/16)=1/2
m²= 8
m= 2√2

Caso você tenha a resposta, você poderia conferir se é isso?

Espero que te ajude!

por marcosprb Seg 13 maio 2019, 11:31

monica_geller escreveu:Olá, Vinícius!

2x² - 2mx + 3
a= 2
b= -2m
c= 3

raízes: x e 3x

Soma= -b/a
x + 3x = -(-2m)/2
4x= m
x= m/4 (I)

Produto= c/a
x.3x= 3/2
3x²=3/2
x²= 1/2 → substituir m/4 em x

(m²/16)=1/2
m²= 8
m= 2√2

Caso você tenha a resposta, você poderia conferir se é isso?

Espero que te ajude!

A resposta m= -2√2 não deveria ser solução também ? Ou há alguma restrição ?

por monica_geller Seg 13 maio 2019, 12:04

"A resposta m= -2√2 não deveria ser solução também ? Ou há alguma restrição ?"

Nossa, perdão, eu pulei essa passagem!

sim!
porém, ao substituir na equação, note que ela fornecerá raízes negativas, não sendo o que o enunciado pediu

fez sentido?

A resposta correta é 2√2 mesmo?

Eu verifiquei e parece que sim, caso não seja, eu tento refazer

por **Elcioschin** Seg 13 maio 2019, 12:12

Não poderia, senão as duas raízes seriam negativas:

x² - 2.(2.√2).x + 3 = 0 ---> x² - 4.√2.x + 3 = 0 ---> Raízes x' = √2/2 e x" = 3.√2/2

x² - 2.(- 2.√2).x + 3 = 0 ---> x² + 4.√2.x + 3 = 0 ---> Raízes x' = - √2/2 e x" = - 3.√2/2

por marcosprb Seg 13 maio 2019, 12:14

monica_geller escreveu:"A resposta m= -2√2 não deveria ser solução também ? Ou há alguma restrição ?"

Nossa, perdão, eu pulei essa passagem!

sim!
porém, ao substituir na equação, note que ela fornecerá raízes negativas, não sendo o que o enunciado pediu

fez sentido?

A resposta correta é 2√2 mesmo?

Eu verifiquei e parece que sim, caso não seja, eu tento refazer

É verdade. Nem me atentei ao enunciado que dizia ''positivas''. Realmente, para m= -2√2 as raízes serão negativas.
Obrigado.

por monica_geller Seg 13 maio 2019, 12:16

Sim!
eu também errei ao pular essa passagem!
peço perdão!
é bom que me faz querer melhorar e também tentar não esquecer em uma prova Smile

por **Elcioschin** Seg 13 maio 2019, 12:33

Mônica

Se a questão fosse de múltipla escolha você teria acertado.
Agora, se na questão as raízes fossem negativas, você teria errado.
Por isto, todo cuidado é pouco. Uma sugestão para não errar é sempre testar suas respostas.

por viniciuscz Seg 13 maio 2019, 12:56

monica_geller escreveu:
Caso você tenha a resposta, você poderia conferir se é isso?

GABARITO: 2√2

Espero que te ajude!

por monica_geller Seg 13 maio 2019, 16:35

Sim! Examente, mestre Elcio!
É bom eu cometer esses erros aqui no fórum, porque fica mais difícil esquecer depois!
Muito obrigada por toda ajuda que vocês me dão! Smile