Raízes da Equação
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Raízes da Equação
As raízes da equação :
A)São todas racionais.
B)Duas são racionais e duas são irracionais.
C)Duas são irracionais e duas são complexas.
D)São todas irracionais.
E)São todas complexas.
GAB: B
A)São todas racionais.
B)Duas são racionais e duas são irracionais.
C)Duas são irracionais e duas são complexas.
D)São todas irracionais.
E)São todas complexas.
GAB: B
William Lima- Jedi
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Re: Raízes da Equação
x-3x-2=k
k²-3k-2-x=0
Delta: 9+8+4x=4x+17
Só consegui chegar até aqui
k²-3k-2-x=0
Delta: 9+8+4x=4x+17
Só consegui chegar até aqui
William Lima- Jedi
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Re: Raízes da Equação
Expandindo a equação, chegamos em:
x^4 - 6x³+2x²+20x+8 = 0
Utilizando a mesma ideia do outro exercício:
x^4-6x³+2x²+20x+8 = (x²+ax-2)*(x²+bx-4) .:.
x^4-6x³+2x²+20x+8 = x^4 + b*x³ - 4x² + ax³ + abx² - 4ax - 2x² - 2bx + 8
x^4-6x³+2x²+20x+8 = x^4 + (a+b)*x³ - x²*(6-ab) - 2x*(2a+b) + 8
2a+b = - 10
a+b = - 6
--> (2a+b) - (a+b) = -10 + 6 .:. a = - 4 --> b = -2
Assim, x^4-6x³+2x²+20x+8 = (x²-4x-2)*(x²-2x-4)
que tem 4 raízes irracionais.
Gabarito errado.
Att.,
Pedro
x^4 - 6x³+2x²+20x+8 = 0
Utilizando a mesma ideia do outro exercício:
x^4-6x³+2x²+20x+8 = (x²+ax-2)*(x²+bx-4) .:.
x^4-6x³+2x²+20x+8 = x^4 + b*x³ - 4x² + ax³ + abx² - 4ax - 2x² - 2bx + 8
x^4-6x³+2x²+20x+8 = x^4 + (a+b)*x³ - x²*(6-ab) - 2x*(2a+b) + 8
2a+b = - 10
a+b = - 6
--> (2a+b) - (a+b) = -10 + 6 .:. a = - 4 --> b = -2
Assim, x^4-6x³+2x²+20x+8 = (x²-4x-2)*(x²-2x-4)
que tem 4 raízes irracionais.
Gabarito errado.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Raízes da Equação
(x²-3x-2)² - 3(x²-3x-2) -2-x = 0
Outra solução:
x²-3x-2 = y (i)
assim temos: y² -3y -2-x = 0 (ii)
(i) - (ii) :
x²-y² -3(x-y) + x - y = 0
(x+y)(x-y) - 2(x-y) = 0
(x-y)(x+y-2) = 0
x = y ou x + y = 2
I) x = y
substituindo em (i):
x² -4x -2 = 0
x = 2±√6
II) x = 2 - y
substituindo em (i):
x²-2x - 4 = 0
x = 1±√5
letra d).
Outra solução:
x²-3x-2 = y (i)
assim temos: y² -3y -2-x = 0 (ii)
(i) - (ii) :
x²-y² -3(x-y) + x - y = 0
(x+y)(x-y) - 2(x-y) = 0
(x-y)(x+y-2) = 0
x = y ou x + y = 2
I) x = y
substituindo em (i):
x² -4x -2 = 0
x = 2±√6
II) x = 2 - y
substituindo em (i):
x²-2x - 4 = 0
x = 1±√5
letra d).
Luck- Grupo
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