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Raízes da Equação

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Raízes da Equação Empty Raízes da Equação

Mensagem por William Lima Sáb 30 Ago 2014, 19:27

As raízes da equação Raízes da Equação Gif:

A)São todas racionais.
B)Duas são racionais e duas são irracionais.
C)Duas são irracionais e duas são complexas.
D)São todas irracionais.
E)São todas complexas.

GAB: B

William Lima
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Raízes da Equação Empty Re: Raízes da Equação

Mensagem por William Lima Sáb 30 Ago 2014, 19:31

x-3x-2=k

k²-3k-2-x=0

Delta: 9+8+4x=4x+17

Só consegui chegar até aqui

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Raízes da Equação Empty Re: Raízes da Equação

Mensagem por PedroCunha Sáb 30 Ago 2014, 20:19

Expandindo a equação, chegamos em:

x^4 - 6x³+2x²+20x+8 = 0

Utilizando a mesma ideia do outro exercício:

x^4-6x³+2x²+20x+8 = (x²+ax-2)*(x²+bx-4) .:.
x^4-6x³+2x²+20x+8 = x^4 + b*x³ - 4x² + ax³ + abx² - 4ax - 2x² - 2bx + 8
x^4-6x³+2x²+20x+8 = x^4 + (a+b)*x³ - x²*(6-ab) - 2x*(2a+b) + 8

2a+b = - 10 
a+b = - 6  

--> (2a+b) - (a+b) = -10 + 6 .:. a = - 4 --> b = -2

Assim, x^4-6x³+2x²+20x+8 = (x²-4x-2)*(x²-2x-4)

que tem 4 raízes irracionais.

Gabarito errado.

Att.,
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Raízes da Equação Empty Re: Raízes da Equação

Mensagem por Luck Sáb 30 Ago 2014, 20:49

(-3x-2)² - 3(x²-3x-2) -2-x = 0
Outra solução:
x²-3x-2 = y (i)
assim temos: y² -3y -2-x = 0 (ii)
(i) - (ii) :
x²-y² -3(x-y) + x - y = 0
(x+y)(x-y) - 2(x-y) = 0
(x-y)(x+y-2) = 0
x = y ou x + y = 2

I) x = y
substituindo em (i):
x² -4x -2 = 0
x = 2±√6

II) x = 2 - y
substituindo em (i):
x²-2x - 4 = 0
x = 1±√5

letra d).
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