Uma das raízes da equação 2^2x - 8 * 2^x + 12

por OliviaTate Qui 12 Fev 2015, 17:24

Uma das raízes da equação 2^2x - 8*2^x + 12=0 é x=1. A outra raiz é:
a) 1+log_10 (3/2)
b) 1+(log_10 3/ log_10 2)
c) log_10 3
d) (log_10 6)/2
e) log_10 (3/2)

eu substitui 2^x por y e encontrei a outra raiz da equação "6", então eu fiz:
2^x = 6
log_2 6 = x
portanto, x = (log_10 6) / (log_10 2)
Alguém me ajuda a encontrar meu erro?

por **Euclides** Qui 12 Fev 2015, 17:43

Tá tudo certo, Olívia. Só faltou o arremate:

$\\2^{2x}-8.2^{x}+12=0\\y^2-8y+12=0\\y=2\\y=6\\\\2^x=2\;\to\;x=1\\2^x=6\\x\log 2=\log 3+\log 2\\\\x=\frac{\log 3}{\log 2}+1\;\;\;ou\;\;\;x=\log_2 3+1$

$^{(*)}\log 6=\log(3.2)=\log3+\log 2$