Identidade Trigonométrica
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Identidade Trigonométrica
por Haut1969 Qua 01 maio 2019, 14:59
Se secx + cossecx = √ 2 , demonstre que sen3 x + cos3 x = -1/√2.
Haut1969- Iniciante
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Re: Identidade Trigonométrica
por Elcioschin Qua 01 maio 2019, 16:56
Começando:
secx + cosecx = √2 ---> 1/cosx + 1/senx = √2 ---> senx + cosx = √2.senx.cosx
Elevando ao quadrado: (senx + cosx)² = (√2.senx.cosx)² --->
sen²x + cos²x + 2.(senx.cosx) = 2.(senx.cosx)² ---> 1 + 2.(senx.cosx) = 2.(senx.cosx)²
2.(senx.cosx)² - 2.(senx.cosx) - 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável senx.cosx
Calcule as raízes
Lembre-se que sen³x + cos³x = (senx + cosx).(1 - senx.cosx)
secx + cosecx = √2 ---> 1/cosx + 1/senx = √2 ---> senx + cosx = √2.senx.cosx
Elevando ao quadrado: (senx + cosx)² = (√2.senx.cosx)² --->
sen²x + cos²x + 2.(senx.cosx) = 2.(senx.cosx)² ---> 1 + 2.(senx.cosx) = 2.(senx.cosx)²
2.(senx.cosx)² - 2.(senx.cosx) - 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável senx.cosx
Calcule as raízes
Lembre-se que sen³x + cos³x = (senx + cosx).(1 - senx.cosx)
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