OBM 2013-Triângulo Retângulo
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OBM 2013-Triângulo Retângulo
por Andre Ampère Sáb 20 Abr 2019, 16:11
Desde já aviso que eu pesquisei a questão e não encontrei NADA aqui no fórum.
Seja ABC um triângulo retângulo em A. Seja D o ponto médio de AC. Sabendo que BD=3DC e que AC=2, a hipotenusa do triângulo é:
A) \sqrt{7} \\ B)2\sqrt{2} \\ C)3 \\ D)\sqrt{10} \\ E)2 \sqrt{3}
Seja ABC um triângulo retângulo em A. Seja D o ponto médio de AC. Sabendo que BD=3DC e que AC=2, a hipotenusa do triângulo é:
- Respota:
- letra E)
Andre Ampère- Recebeu o sabre de luz
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Re: OBM 2013-Triângulo Retângulo
por Giovana Martins Sáb 20 Abr 2019, 17:04
Faça as anotações a seguir:
- ∠ABD=x, ∠ADB=90°-x, logo, ∠BDC=90°+x;
- AD=DC=1 e BD=3;
- No ∆ABD: sen(x)=1/3;
- Seja BC=y;
- Lei dos Cossenos no ∆BCD: y²=(1)²+(3)²-2.1.3.cos(90°+x)=10+6sen(x);
- Logo: y²=10+2, portanto, y=BC=2√3.
- ∠ABD=x, ∠ADB=90°-x, logo, ∠BDC=90°+x;
- AD=DC=1 e BD=3;
- No ∆ABD: sen(x)=1/3;
- Seja BC=y;
- Lei dos Cossenos no ∆BCD: y²=(1)²+(3)²-2.1.3.cos(90°+x)=10+6sen(x);
- Logo: y²=10+2, portanto, y=BC=2√3.
Giovana Martins- Grande Mestre
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