lançamento obliquo

Decompondo v em componentes  vetical vy e horizontal vx  percebemos a ocorrência de dois movimentos simultâneos: MRUV na horizonntal e na vertical
Na horizontal  age uma força elétrica constante de mesma direção e sentido que o campo.
Na vertical age a força peso de direção vertical que também é constante .
 Na  vertical temos:
Vy=v0sen&
No ponto mais alto que a partícula atinge  vy=0;
O tempo de subida  é igual ao tempo de descida,assim para a subida temos 0= v0sen&-gt --> t=v0sen&/g(para cima,eu adotei como positivo).
Dessa forma o tempo total (subir  e retorna ao ponto de lançamento é t'=2v0sen&/g.
Este t' é mesmo tempo gasto para percorrer,na horizontal,uma distância d.
Para o movimento na horizontal temos :
Fr=ma
Fr=qE --> qE=ma--> a=qE/m
d=vx0t'+(at'^2)/2
d=(v0cos&)*2v0sen&/g +(qE/2m)((2v0sen&)/g)^2
Lembrando que sen2&= 2sen&cos&, temos:
d=(v0^2)sen2&/g + qE.2(v0^2).(sen^2)/(g^2).m
Na segunda parcela  temos qE.2(v0^2).(sen^2)/(g^2).m isso é equivalente a qE.(v0^2).sen&2sen&cos&/(g^2).mcos&= qE(v0^2).sen&.sen(2&)/(g^2).mcos&= qE(v0^2).sen(2&)tg&/(g^2).m

d=(v0^2)sen2&/g +qE(v0^2).sen(2&)tg&/(g^2).m
Colocando em evidência os termos semelhantes temos 
d=(v0^2)sen2&/g((1 +qEtg&/gm).

Postei por que eu já tinha digitado tudo isso.

Giovana Martins escreveu:Postei por que eu já tinha digitado tudo isso.

 Isso sempre acontece comigor rs

Da até um desgosto de apagar hahaha

Giovana Martins, como colocou a fórmula dentro do retângulo?

Giovana Martins escreveu:

Sim, exige o conhecimento de relações trigonométricas.

\\\mathrm{Em\ y:\ }v_y=v_{0_y}-gt_s\to t_s=\frac{v_0sen(\theta )}{g}\ \therefore \ t_t=\frac{2v_0sen(\theta )}{g}\\\\\mathrm{Em\ x:\ }\sum \vec{F}_x\neq \vec{0}\to F_E=ma\to |q|E=ma\to a=\frac{|q|E}{m}\\\\x=x_0+v_0cos(\theta )t_t+\frac{1}{2}at^2_t\to x=\frac{2v_0^2sen(\theta )cos(\theta )}{g}+2\frac{|q|E}{m}\frac{v_0^2sen^2(\theta )}{g^2}\\\\x=\frac{v_0^2sen(2\theta )}{g}+\frac{2|q|Ev_0^2sen^2(\theta )cos(\theta )}{mg^2cos(\theta )}\to x=\frac{v_0^2sen(2\theta )}{g}+\frac{|q|Ev_0^2sen(2\theta )tg(\theta )}{mg^2}\\\\\therefore \ \boxed {x=\frac{v_0^2sen(2\theta )}{g}\left [ 1+\frac{|q|Etg(\theta )}{mg} \right ]}

Cheguei em uma resposta ligeiramente diferente. Você pode confirmar se não tem nenhum nas alternativas?

como faz pra digitar a fórmula dentro do retângulo?

Medboy escreveu:Giovana Martins, como colocou a fórmula dentro do retângulo?

Assim, Medboy: no seu LaTeX você digita \boxed{texto}. Se você quiser duas ou mais caixinhas é só fazer \boxed{\boxed{texto}}.