Equação de 7º grau com 3 raízes

por **Emanuel Dias** Qua 27 Mar 2019, 19:23

Resolver a equação x^{7}-x^{6}+3x^{5}-3x^{4}+3x^{3}-3x^{2}+x-1=0, sabendo que i é uma das raízes da equação e tem multiplicidade 3.

Sei que são 3 raízes i e 3 raízes -i. Como achar a 3ª?

Se dividir por (x-i)(x+i) ainda fica uma equação de 5º grau.

por **Elcioschin** Qua 27 Mar 2019, 19:37

(x - i)³.(x + i)³ = [(x - i).(x + 1)]³ = (x² - i²)³ = (x² + 1)³ = x⁶ + 3.x⁴ + 3.x² + 1

Dividindo a equação dada pelo fator acima você encontrará resto nulo e quociente x - 1

Isto significa que a 7ª raiz é x = 1

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