Raízes da equação do 3º grau.

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Não tenho a resposta dessa... achei D) tá certo?

Fiz por soma e produto, mas quando eu tento fazer por Briot-Rufini não dá certo, a divisão não dá resto zero.... deveria dá né ? Depois que eu acho x' = 3, divido por x-3, mas aí depois da divisão fica q(x)=x²-12x+62 e r(x)= 210. Só consigo fazer por soma e produto...

Por que isso ?

Muito obrigada

Hola Cam™.

As raízes dessa equação estão nos divisore de 24, observe com atenção que nas alternativas não há raiz negativa isso te ajuda muito, então:
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}, note que 2 é raiz, pois fazendo:

x³ - 9x² + 26x - 24 = 0
2³ - 9*2² + 26*2 - 24 = 0
8 - 36 + 52 - 24 = 0
60 - 60 = 0
0 = 0, 2 é raiz.

Agora use o dispositivo Briot-Rufin e encontre:
x² - 7x + 12 = 0 e por Baskara, temos:
x' = 3 e
x'' = 4

Num concurso eu não erraria essa questão, pois são dadas as alternativas. Faria assim:

substituiria 1 na equação dada:
x³ - 9x² + 26x - 24 = 0
1³ - 9*1² + 26*1 - 24 = 0
27 - 33 = 0
- 6 = 0, 1 não é raiz, então cancele as letras a e b.

Observe que a soma das raízes é : -(-9)/1 = 9 agora vc elimina as letra c e e, sobra só a alternativa d, agora vc chuta com consciência.

Oi Paulo!

Hummm entendi agora o que tava acontecendo... é que eu achava a raíz " 3 " mas depois, eu tava colocando "-3" no Briot-Rufini... a equação aqui agora deu x²-6x+8. Agora deu certinho desse jeito também!

Paulo Testoni escreveu:
Num concurso eu não erraria essa questão, pois são dadas as alternativas. Faria assim:

substituiria 1 na equação dada:
x³ - 9x² + 26x - 24 = 0
1³ - 9*1² + 26*1 - 24 = 0
27 - 33 = 0
- 6 = 0, 1 não é raiz, então cancele as letras a e b.

Observe que a soma das raízes é : -(-9)/1 = 9 agora vc elimina as letra c e e, sobra só a alternativa d, agora vc chuta com consciência.

Nossa é verdade, adorei isso!! Agora dá pra fazer essa questão em 15s no concurso!! Eu tinha feito chamando as raízes de x-r,x e x+r e fazendo a soma etc..

Muito obrigada pela ajuda Paulo!