Equação do 2º grau/raízes

por **abelardo** Qui 23 Jun 2011, 20:02

(Questão retirada do livro de Gelson Iezzi) Determine m na equação do 2º grau $(3m-2)x^2 +2mx +3m=0$ para que tenha uma única raiz entre $-1$ e $0$ .

R/ $0<m<\frac{1}{2}$

Existem três possibilidades:
$x_{2}<-1<x_{1}<0$ ou

$-1<x_{1}<0<x_{2}$ ou

$-1<x_{1}=x_{2}<0$

e a partir de uma dessas condições poderia criar relações com a discriminante, com a multiplicação do coeficiente a com as respectivas imagens de $-1$ e $0$ ; com a soma da raízes ... Como resolver essa resenha?

por **Adam Zunoeta** Qui 23 Jun 2011, 23:14

por **abelardo** Qui 23 Jun 2011, 23:40

Não entendi o por que de f(0)*f(-1)=0.. para que essa multiplicação resulte em zero, um dos fatores tem que ser zero, mas nesse caso indica que f(0) ou f(-1) é raiz da equação dada.. onde é que estou viajando?

por **Adam Zunoeta** Qui 23 Jun 2011, 23:54

Da Extensão do Teorema de Bolzano vem,

Se f(a)*f(b)=0, "a" ou "b" (ou ambos) é raiz de f.

Equação do 2º grau/raízes 62740542

por **abelardo** Sex 24 Jun 2011, 12:11

Pow cara, nunca conseguiria responder isso assim. Eu cheguei a resposta, mas tive que olhar o gabarito primeiro e depois de testar as três possibilidades, eu vi que só uma atendia a questão...

por **abelardo** Seg 27 Jun 2011, 18:47

Encontrei uma apostila no site rumoaoita falando sobre o Teorema de Bolzano... mas acho melhor estudar a fundo mesmo quando estiver revisando polinômios. Haveria outra forma de responder só tendo o conhecimento sobre função do segundo grau?(estou estudando pela coleção do Iezzi, é o volume 1)..

por **Adam Zunoeta** Seg 27 Jun 2011, 20:07

Haveria outra forma de responder só tendo o conhecimento sobre função do segundo grau?(estou estudando pela coleção do Iezzi, é o volume 1).

Provavelmente mais eu não conheço, você sabe a página e o número desse exercício ?

por **abelardo** Seg 27 Jun 2011, 21:29

Pág 179, questão 342. A questão 343 é bem parecida. Obrigado mesmo pela atenção.

por **Adam Zunoeta** Ter 28 Jun 2011, 00:07

(3m-2)x²+2mx+3m=0

Pensei assim......

Como a raiz deve estar entre -1 e 0 temos:

Para x=-1

3m-2-2m+3m=0

m=1/2

Para x=0

m=0

Esses são os valores extremos que m pode assumir uma vez que as possíveis raízes que f(x)=(3m-2)x²+2mx+3m assumem dependem estritamente do intervalo ]-1,0[

Então todos os demais valores de "m" devem estar contidos no intervalo entre os extremos de "m"

Portanto:

$0<m<1/2$

por **abelardo** Ter 28 Jun 2011, 19:13

Agora ficou mais claro. O teorema de Bolzano é elegante, mas dessa última forma como você fez ficou bem melhor de entender. Essa coisa de translação do gráfico é parecido com geometria analítica.. brigadão.;