Raízes da equação de 2° grau

por Gabrielmdd Dom 03 Nov 2013, 17:30

Seja a equação:
$x^2 -mx +2=0$
Determine M para que suas raízes x1 e x2 satisfaçam à condição:
$0<x1\leq x2<3$

x1 e x2 são as raízes...
Eu tentei, mas nao ta indo...
O gabarito que tenho é esse, mas ta errado:
$2\sqrt{2}\leq m< \frac{11}{9}$

por **Elcioschin** Dom 03 Nov 2013, 20:39

Raízes ----> x = [m ± √(m² - 8 )]/2

1ª condição ----> As raízes são reais ----> m² - 8 >= 0 ----> m >= 2.√2

2ª condição ----> x < 3 ----> [m ± √(m² - 8 )]/2 < 3 ---> m ± √(m² - 8 ) < 6 ---> ± √(m² - 8 ) < 6 - m ----> m² - 8 < (6 - m)² ----> m < 7/3

3ª condição ----> x > 0 ----> [m ± √(m² - 8 )]/2 > 0 ----> m ± √(m² - 8 ) > 0 ---> ± √(m² - 8 ) > - m ----> m² - 8 < m² ----> - 8 < 0 ----> OK

Solução ----> 2√2 =< m < 7/3

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