Bonjorno Vol 1 Pg 33 (N°41)

por jvdeiro Qui 28 Fev 2019, 09:32

(UFPE) Na figura abaixo, temos que CD = (3.AB)/2 e a área do triângulo OAB é 8. Qual é o valor da área do triângulo ODC?

Gabarito: 18

por **Elcioschin** Qui 28 Fev 2019, 11:39

Triângulos OAB e ODC são semelhantes ---> A^BO = D^CO = θ e AÔB e CÔD = 90º - θ

CD = (3/2).AB ---> OD = (3/2).OA

S(OAB) = OA.AB/2 ---> OA.AB = 16

S(ODC) = OD.CD/2 ---> S(ODC) = [(3/2).OA].[(3/2).AB]/2 ---> S(ODC) = (9/ Cool

.(OA.OB) --->

S(ODC) = (9/ Cool

.16 ---> S(ODC) = 18

por jvdeiro Qui 28 Fev 2019, 14:12

Não entendi a partir da 2a linha. Poderia detalhar um pouco mais a explicação, por favor?

por **Elcioschin** Qui 28 Fev 2019, 22:57

Área de um triângulo retângulo é igual à metade do produto dos catetos (um cateto é a base e o outro a altura do triângulo).

por **Maria das Graças Duarte** Sex 01 Mar 2019, 12:34

mestre anoto suas explicações são tão valiosas

por **Medeiros** Sex 01 Mar 2019, 23:09

Um outro modo.

Os triângulos OAB e OCD são semelhantes, caso A.A., e a razão de semelhança é
k = AB/CD = 3/2

Propriedade: em figuras semelhantes a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança (ou razão entre os lados homólogos).

Assim,
[OCD]/[OAB] = (3/2)^2 -----> [OCD] = (9/4)*8 = 18