Questão IMT sistema linear homogêneo

por **Emanuel Dias** Sex 18 Jan 2019, 01:45

(EEM. IMT -66) Estudar o sistema

k(x+y)+z=0
{k(y+z)+x=0
k(z+x)+y=0

Como eu monto a matriz desse sistema?

por **Giovana Martins** Sex 18 Jan 2019, 02:45

\\\left\{\begin{matrix}
kx+ky+z=0\\
x+ky+kz=0\\
kx+y+kz=0
\end{matrix}\right.\ \therefore \ \begin{vmatrix}
k & k&1 \\
1& k& k\\
k &1 &k
\end{vmatrix}\neq0\to SPD\\\\\begin{vmatrix}
k & k&1 \\
1& k& k\\
k &1 &k
\end{vmatrix}\neq0\to 2k^3-3k^2+1\neq0\to k_1,k_2\neq1\ \vee\ k_3\neq-\frac{1}{2}\to SPD\\\\k_1=k_2=0\ \vee\ k=-\frac{1}{2}\to SPI\ \vee\ SI\\\\k_1=k_2=1\to \left\{\begin{matrix}
x+y+z=0\\
x+y+z=0\\
x+y+z=0
\end{matrix}\right.\to z=-(x+y)\to SPI\\\\k_3=-\frac{1}{2}\to \left\{\begin{matrix}
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y+z=0\\
x-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z=0\\
-\frac{1}{2}x+y-\frac{1}{2}z=0
\end{matrix}\right.\to z=x=y\to SPI

Como x, y ∈ ℝ, nos dois últimos casos, verifica-se que há infinitas soluções.

por **Emanuel Dias** Sex 18 Jan 2019, 18:12

Giovana Martins escreveu:
\\\left\{\begin{matrix}
kx+ky+z=0\\
x+ky+kz=0\\
kx+y+kz=0
\end{matrix}\right.\ \therefore \ \begin{vmatrix}
k & k&1 \\
1& k& k\\
k &1 &k
\end{vmatrix}\neq0\to SPD\\\\\begin{vmatrix}
k & k&1 \\
1& k& k\\
k &1 &k
\end{vmatrix}\neq0\to 2k^3-3k^2+1\neq0\to k_1,k_2\neq1\ \vee\ k_3\neq-\frac{1}{2}\to SPD\\\\k_1=k_2=0\ \vee\ k=-\frac{1}{2}\to SPI\ \vee\ SI\\\\k_1=k_2=1\to \left\{\begin{matrix}
x+y+z=0\\
x+y+z=0\\
x+y+z=0
\end{matrix}\right.\to z=-(x+y)\to SPI\\\\k_3=-\frac{1}{2}\to \left\{\begin{matrix}
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y+z=0\\
x-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z=0\\
-\frac{1}{2}x+y-\frac{1}{2}z=0
\end{matrix}\right.\to z=x=y\to SPI

Como x, y ∈ ℝ, nos dois últimos casos, verifica-se que há infinitas soluções.

Obrigado!!