Fatoração/Produtos Notáveis

por matheussouzacan18 Ter 25 Dez 2018, 20:02

a¹⁰+a⁵+1 é igual a:

Resposta:(a²+a+1)(a⁸-a⁷+a⁵-a⁴+a³-a+1).

Me ajudem por favor a chegar nessa resposta,não estou conseguindo desenvolver a fatoração.Obrigado!!

por **Elcioschin** Ter 25 Dez 2018, 20:30

a¹⁰ + a⁵ + 1 = (a⁵)² + a⁵+ 1

Fazendo x = a⁵ ---> x² + x + 1 ---> a² + a + 1

Dividindo a¹⁰ + a⁵ + 1 por a² + a + 1, pelo método da chave, obtém-se o quociente:

a⁸ - a⁷ + a⁵ - a⁴ + a³ - a + 1

a¹⁰ + a⁵ + 1 = (a² + a + 1).(a⁸ - a⁷ + a⁵ - a⁴ + a³ - a + 1)

por matheussouzacan18 Qui 27 Dez 2018, 00:56

Elcioschin escreveu:a¹⁰ + a⁵ + 1 = (a⁵)² + a⁵+ 1

Fazendo x = a⁵ ---> x² + x + 1 ---> a² + a + 1

Dividindo a¹⁰ + a⁵ + 1 por a² + a + 1, pelo método da chave, obtém-se o quociente:

a⁸ - a⁷ + a⁵ - a⁴ + a³ - a + 1

a¹⁰ + a⁵ + 1 = (a² + a + 1).(a⁸ - a⁷ + a⁵ - a⁴ + a³ - a + 1)

Muito obrigado,Elcio!

O senhor conseguiria chegar nessa resposta de outra maneira,se não soubesse a resposta final?talvez usando algum artifício algébrico.

por **fantecele** Qui 27 Dez 2018, 01:32

Essa questão já veio a ser resolvida anteriormente no fórum, dê uma olhada na resolução que o Robson Jr. propôs, é bastante interessante.

https://pir2.forumeiros.com/t41738-fatoracao