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Aréa do paralelogramo

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Resolvido Aréa do paralelogramo

Mensagem por Rudiniki Qui 06 Dez 2018, 13:02

Sejam U e V vetores do espaço tais que V × U = (√ 2, 1, −1 ) . Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores T1 = 3U + V e T2 = −V .


Última edição por Rudiniki em Qui 06 Dez 2018, 14:41, editado 1 vez(es)

Rudiniki
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Resolvido Re: Aréa do paralelogramo

Mensagem por Lucas Pedrosa. Qui 06 Dez 2018, 14:25

\\\vec{u}=(x_{1};\;y_{1};\;z_{1})\;e\;\vec{v}=(x_{2};\;y_{2};\;z_{2})\\\\\vec{u}x\vec{v}=[(y_{1}z_{2}-y_{2}z_{1});\;(x_{2}z_{1}-x_{1}z_{2});\;(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1})]=(\sqrt{2};\;1;\;-1)\\\\\vec{t}_{1}=3\vec{u}+\vec{v}=[(3x_{1}+x_{2});\;(3y_{1}+y_{2});\;(3z_{1}+z_{2})]\\\vec{t}_{2}=-\vec{v}=(-x_{2};\;-y_{2};\;-z_{2})

Fazendo o produto vetorial t1xt2 você perceberá que este vetor é -3(uxv).

\vec{t}_{1}x\vec{t}_{2}=-3(\vec{u}x\vec{v})=-3(\sqrt{2};\;1;\;-1)

A área do paralelogramo é igual ao módulo do produto vetorial.

S=\sqrt{9(2+1+1)}=6\;u.a

Possui o gabarito?
Lucas Pedrosa.
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Resolvido Re: Aréa do paralelogramo

Mensagem por Rudiniki Qui 06 Dez 2018, 14:39

Infelizmente não possuo a resposta mas creio que seu raciocínio esteja correto. Muito obrigado.

Rudiniki
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Resolvido Re: Aréa do paralelogramo

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