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Perímetro do quadrilátero

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Matemática do Ensino Fundamental

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Perímetro do quadrilátero Empty Perímetro do quadrilátero

Mensagem por Weverton Taborda Qui 15 Nov 2018, 21:43

Poderiam me ajudar na resolução da seguinte questão?

M,N,P e Q são os pontos médios dos lados de um quadrilátero ABCD. Sabe-se que uma diagonal AC mede 7cm e a outra diagonal BD mede 8 cm. Calcule o perímetro do quadrilátero MNPQ.

Resposta: 25 cm

Weverton Taborda
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Perímetro do quadrilátero Empty Re: Perímetro do quadrilátero

Mensagem por Medeiros Sex 16 Nov 2018, 15:23

Se M,N,P e Q são pontos médios então os segmentos MN e PQ são paralelos a uma das diagonais, e os segmentos NP e MQ são paralelos à outra diagonal.

Por semelhança de triângulos (ex. MBN ~ ABC) as arestas MN e PQ medem a metade da diagonal; e as arestas NP e MQ medem metade da outra diagonal.

Desta forma, a soma de todas as arestas (perimetro) de MNP é a soma das duas diagonais de ABCD,
p = AC + BD = 7 + 8 = 15 cm (gabarito errado)
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