Perímetro do quadrilátero
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Perímetro do quadrilátero
Um quadrilátero denominado "X" possui diagonais medindo 7 e 5. Encontre o perímetro do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios de "X", e marque a alternativa que contém esse valor.
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
GABARITO: D
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
GABARITO: D
Jvictors021- Estrela Dourada
- Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 20
Localização : Passa Quatro - MG
Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Perímetro do quadrilátero
Dica: os pontos médios dos lados de um quadrilátero são os vértices de um paralelogramo.
Sendo M1M4 e M1M2, respectivamente, bases médias dos ∆ACD e ∆ABD, vem: M1M4 = 3,5 e M1M2 = 2,5
Logo, P = 2 x (M1M2 + M1M4) = 2 x (2,5 + 3,5) = 12.
Não irei postar a demonstração do que eu disse porque eu sinceramente não sei demonstrar, mas no FME (Iezzi) ou na internet mesmo você pode encontrar a demonstração do que eu disse inicialmente.
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7696
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: Perímetro do quadrilátero
A demonstração a que se refere a Giovana é simples.
M1M2 é base média e portanto paralela à base BD -- pelo teor. de Tales usado ao contrário. Idem M3M4. Logo M1M2 // M3M4 e têm mesma medida.
Analogamente para M1M4 e M2M3.
Portanto M1M2M3M4 formam um quadrilátero de lados opostos paralelos e iguais, logo são paralelogramo.
M1M2 é base média e portanto paralela à base BD -- pelo teor. de Tales usado ao contrário. Idem M3M4. Logo M1M2 // M3M4 e têm mesma medida.
Analogamente para M1M4 e M2M3.
Portanto M1M2M3M4 formam um quadrilátero de lados opostos paralelos e iguais, logo são paralelogramo.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10409
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Perímetro do quadrilátero
Muito obrigada, Medeiros!
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7696
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
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