Energia Mecânica

Um pêndulo é formado por uma esfera de massa M = 2,5 kg
e um fio de comprimento R = 2 m. A esfera é abandonada
da horizontal (altura máxima), com o fio completamente
esticado, e colide com outra esfera de massa m = 5 kg, localizada
num suporte de altura R, conforme a figura abaixo.
Após a colisão, a esfera de massa M permanece em
repouso, enquanto que a esfera de massa m é coletada
num cesto, localizado a uma distância D do centro da colisão.
Determine a distância D.



A) 50 m
B) 20 m
C) 30 m
D) 60 m
E) 10 m


Alguém pode me mostrar o passo a passo da resolução dessa questão? Obrigada!


Gabarito b

\\E_{mi}=MgR=\frac{Mv_M^2}{2}\\\\
v_M=\sqrt{2gR}=\sqrt{40}\;m/s \\
\\\text{Apos a colisao:}\\
Mv_M+mv_{m0}=mv_{mf}\\\text{m esta inicialmente em repouso, logo, \;}v_{m0}=0.\\\text{Note que}\;v_{mf}\;\acute{e}\;\text{a velocidade inicial para a analise do movimento parabolico.}


\\Mv_M=mv_{mf}\\\\
v_{mf}=\frac{Mv_M}{m}=\frac{2.5\sqrt{40}}{5}=\frac{\sqrt{40}}{2}\\\\\text{Note que a velocidade\;}\acute{e}\text{\;toda na dire\c{c}\~ao de x.}\\
\text{Encontraremos o tempo de queda:}\\


y=y_0+V_{y0}t-\frac{gt^2}{2}\\
0=y_0-\frac{gt^2}{2}\\\\
t=\sqrt{\frac{2y_0}{g}}=\sqrt{\frac{2*2}{10}}=\sqrt{0.4}\\\\
\text{Logo, a distancia D sera}\\\\
D=x_0+V_{x0}*t\\\\
D=\frac{\sqrt{40}}{2}*\sqrt{0.4}=\frac{\sqrt{40*0.4}}{2}=\frac{\sqrt{16}}{2}=2m

Ou o gabarito está errado, ou eu é provavel que cometi um erro em alguma parte. Se alguém puder achá-lo, ficarei grato.

Na resolução oficial, creio que na equação horária eles resolveram de forma incorreta, está bem assim:


S= s0 + V0t - gt^2/2  

resolvendo isso dai, eles acharam como resposta: t= 2gR (dentro da raíz)


Ou seja, não tem como esse "g"  ficar multiplicando, na verdade ele passa dividindo. Acho que se equivocaram nisso dai e por isso a resposta foi diferente.  Creio que o seu esteja correto.  Obrigada pela ajuda!!