Probabilidades - Um grupo de pessoas

Um grupo de pessoas, composto por 4 homens e 4 mulheres, compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro. Se eles se sentarem, aleatoriamente, nessas cadeiras, a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é de aproximadamente

A) 2,86%.
B) 5,71%.
C) 1,43%.
D) 11,42%.

No caso, deveria ser mais ou menos assim...

Primeiro Lugar -> Um dos quatro homens = 4 possibilidades
Segundo Lugar -> Uma das quatro mulheres = 4 possibilidades
Terceiro -> 3
Quarto -> 3
Quinto -> 2
Sexto -> 2
Sétimo -> 1
Oitavo -> 1

4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 16 * 9 * 4 = 576

E há também 576 maneiras de fazer o mesmo, mas colocando as mulheres para alternar em primeiro. Logo...
576 + 576 = 1152

Agora, vamos ver de que forma todos poderiam ser organizados, no geral, para sabermos o percentual.
8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 56 * 30 * 12 * 2 = 40320

É só colocar um sobre o outro.
1152 / 40320 = 0,028571 = 2,8571%
Arredondando, 2,86%.
Letra A.


Espero ter ajudado. =]

Hola.

Espaço amostra: (4 + 4) = 8!

Podemos ter:

HmHmHmHm (4*4*3*3*2*2*1*1) ou mHmHmHmH (4*4*3*3*2*2*1*1, então:

4!4! + 4!4! = 2*4!4!, portanto:

P = 2*4!4!/8!
P = 2*4!4!/8*7*6*5*4!
P = 2*4!/8*7*6*5
P = 2*4*3*2*1/8*7*6*5
P = 1/35
P = 0,02857
P = 0,02857*100
P = 2,857, arredondando, fica:
P = 2,86