Geometria plana - área sombreada

por JohnnyC Qui 26 Jul 2018, 17:50

Unifacs - BA

Na figura, a área do triângulo ABC mede 54 u.a. e BC = 3EC e EC = 3BD. A partir dessa informação, pode-se concluir que a área sombreada mede:

01. 18
02. 20
03. 24
04. 30
05. 36

R: 04.

Geometria plana - área sombreada 0e432310

pessoal, como resolvo a questão ? Obrigado.
Eu consegui que os segmentos BD = EC/3; DE = 5EC/3. Considerei EC = 1, logo, BD = 1/3; DE = 5/3

Sabc = 54 --> BC.h/2 = 54 ---> 3h/2 = 54 --> h = 36.

Daí, no triângulo ADE eu pus a altura que vai de A até o ponto F, dividindo DE em 2 partes iguais: DF = EF = 5/6.
Logo, SADE = 2.SADF.
SADF = (5/6.36)/2 --> SADF = 15.
Logo, SADE = 2. 15 --> SADE = 30.

Portanto, SABD + SAEC = SABC - SADE
Logo, SABD + SAEC = 54 - 30
SABD + SAEC = 24 u.a.

Por que errei ?

por Matemathiago Qui 26 Jul 2018, 17:59

A área é diretamente proporcional a base

Logo, a área do triângulo AEC é 1/3 do total, ou seja, 18

Já no triângulo BDA, 1/9 do total, ou seja, 6

Logo: 18 + 6 = 24

Parece que o gabarito está errado...