Geo.Plana ==>Sobre área da região sombreada

DavidsonHunter escreveu:(UFRGS 2013) Na figura abaixo, os triângulos retângulos são congruentes e possuem 
catetos com medidas a e b. 

A área da região sombreada é : 
a) 2ab 
b) a² + b² 
c) a² + 2ab + b² 
d) a² - 2ab + b² 
e) a² - b² 


Obs:link p/ o ver a imagem do exercício: http://www.matematicaemexercicios.com/listas/areas.pdf
Se trata da questão n°10 dessa lista. 

Senhores,peço por gentileza que me ajudem nessa questão,realmente não faço a mínima ideia como começar. Além disso, peço para ser passo a passo para entender a sua linha de raciocínio! 
Desde de já agradeço! 

ivomilton escreveu:

DavidsonHunter escreveu:(UFRGS 2013) Na figura abaixo, os triângulos retângulos são congruentes e possuem 
catetos com medidas a e b. 

A área da região sombreada é : 
a) 2ab 
b) a² + b² 
c) a² + 2ab + b² 
d) a² - 2ab + b² 
e) a² - b² 


Obs:link p/ o ver a imagem do exercício: http://www.matematicaemexercicios.com/listas/areas.pdf
Se trata da questão n°10 dessa lista. 

Senhores,peço por gentileza que me ajudem nessa questão,realmente não faço a mínima ideia como começar. Além disso, peço para ser passo a passo para entender a sua linha de raciocínio! 
Desde de já agradeço! 

Boa noite, Davidson.

Cada um dos 4 triângulos retângulos com catetos a e b, tem área:
ab/2.

Assim sendo, a área conjunta dos 4 triângulos mede:
4*ab/2 = 2ab.

Por outro lado, a hipotenusa de cada um deles mede:
√(a²+b²) = lado do quadrado maior.

Logo, a área do quadrado maior é igual a:
[√(a²+b²)]² = a²+b².

Portanto, a área da região sombreada deve ser:
Área do quadrado maior - área dos 4 triângulos retângulos = a²+b²-2ab = a² - 2ab + b²

Alternativa (d)



Um abraço.

DavidsonHunter escreveu:

ivomilton escreveu:

DavidsonHunter escreveu:(UFRGS 2013) Na figura abaixo, os triângulos retângulos são congruentes e possuem 
catetos com medidas a e b. 

A área da região sombreada é : 
a) 2ab 
b) a² + b² 
c) a² + 2ab + b² 
d) a² - 2ab + b² 
e) a² - b² 


Obs:link p/ o ver a imagem do exercício: http://www.matematicaemexercicios.com/listas/areas.pdf
Se trata da questão n°10 dessa lista. 

Senhores,peço por gentileza que me ajudem nessa questão,realmente não faço a mínima ideia como começar. Além disso, peço para ser passo a passo para entender a sua linha de raciocínio! 
Desde de já agradeço! 

Boa noite, Davidson.

Cada um dos 4 triângulos retângulos com catetos a e b, tem área:
ab/2.

Assim sendo, a área conjunta dos 4 triângulos mede:
4*ab/2 = 2ab.

Por outro lado, a hipotenusa de cada um deles mede:
√(a²+b²) = lado do quadrado maior.

Logo, a área do quadrado maior é igual a:
[√(a²+b²)]² = a²+b².

Portanto, a área da região sombreada deve ser:
Área do quadrado maior - área dos 4 triângulos retângulos = a²+b²-2ab = a² - 2ab + b²

Alternativa (d)



Um abraço.

Olá,Ivomilton!Muito obrigado por sua gentileza em me ajudar com essa questão,porém esse final não entendi:a²+b²-2ab = a² - 2ab + b²??? (qual foi a tecnica que vc usou para subtrair? por acaso foi produtos notáveis???)