(Escola Naval - 2008) Bloco

por ALDRIN Ter 08 Set 2009, 19:47

Um bloco de massa igual a 2,00 kg é solto de uma altura H= 3,0 m em
relação a uma mola ideal de constante elástica igual a 40,0 N/m.
Considere a força de atrito cinético entre as superfícies em contato
constante e de módulo igual a 5,00 N. Desprezando a força de atrito
estático quando em repouso, isto é, desprezando as perdas de energia
nas várias situações de repouso, a distância total percorrida pelo
bloco até parar , em metros , é :

(Escola Naval - 2008) Bloco Escolanavalmola

a) 20
b)12
c)12,5
d)12,8
e)13

por **aryleudo** Sáb 17 Out 2009, 22:29

DADOS
m = 2 kg
h = 3 m
g = 10 m/s²
fat = 5 N
x = ?
E_P: energia potencial gravitacional
E_PE: energia potencial elástica
T_fat: trabalho da força de atrito

Enegia Mecânica no início (Em₁)
Em₁ = E_P = m.g.(h + x)
Em₁ = 2.10.(3 + x)
Em₁ = 60 + 20x

Energia Mecânica com a mola totalmente comprimida (Em₂)
Em₂ = Em₁ - T_fat
E_PE = 60 + 20x - fat.(h + x)
kx²/2 = 60 + 20x - 5.(h + x)
40x²/2 = 60 + 20x - 15 -5x
20x² - 15x - 45 = 0
x₁ = 1,92 m (aproximadamente)
x₂ = -1,71 m (aproximadamente, mas não convém)

P.S.: O resultado encontrado não coincide com o gabarito indicado. Fiz algum cálculo errado? Por favor me ajudem!

por Jeffson Souza Seg 26 Out 2009, 03:16

Olá aryleudo.
Você considerou a força de atrito em um só lado onde na verdade tem atrito no lado esquerdo e direito.
Um forte abraço companheiro.

por **aryleudo** Seg 26 Out 2009, 18:04

DADOS
m = 2 kg
h = 3 m
g = 10 m/s²
fat = 5 N
x = ?
E_P: energia potencial gravitacional
E_PE: energia potencial elástica
T_fat: trabalho da força de atrito

Enegia Mecânica no início (Em₁)
Em₁ = E_P = m.g.(h + x)
Em₁ = 2.10.(3 + x)
Em₁ = 60 + 20x

Energia Mecânica com a mola totalmente comprimida (Em₂)
Em₂ = Em₁ - 2.T_fat
E_PE = 60 + 20x - 2.fat.(h + x)
kx²/2 = 60 + 20x - 2.5.(h + x)
40x²/2 = 60 + 20x - 30 -10x
20x² - 10x - 30 = 0
x1 = 1,50 m (aproximadamente)
x2 = -1,00 m (aproximadamente, mas não convém)

E agora amigo Jeffson? É assim mesmo que você sugeriu?
Certo, mas raciocine comigo afinal qual o sentido físico em considerar que a força de atrito ser considerada atuando em cada superfície de contato isoladamente e não em conjunto? É apenas um pegadinha?
Além do mais a resposta é dada no problema é NA ORDEM DAS DEZENAS e nossas respostas não ultrapassa 2 UNIDADES! Afinal de contas o que está acontecendo com esse gabarito é mais um gabarito errado?
Forte abraço e obrigado pelo empenho em tentar nos ajudar a solucionar esse PROBLEMA,
Aryleudo.

por Jeffson Souza Ter 27 Out 2009, 00:08

Olá Aryleudo.
Olhe esse desenho.

Na situação em que o bloco ficar em repouso indefinidamente, não haverá mais força de atrito cinético (e a força de atrito estático é desprezada). Assim, mg = kx, onde x é contado a partir da posição em que a mola se encontra em seu estado natural.
Assim, temos:

x = mg/k = 2.10/40 = 0.5m

Conclusão, o bloco, não importa quantas vezes suba ou desça, parará 3,5m abaixo de onde foi solto.

Como as forças peso e elástica são conservativas, podemos calcular o trabalho realizadas por elas nessa trajetória:

Wp = mg(H + x) = 2.10.3,5 = 70 J

Wfel = -kx²/2 = -40(0,5)²/2 = -40/8 = -5 J

O trabalho realizado pela força atrito é Wfat = -5d, onde d é a distância total percorrida pelo bloco.

Pelo Teorema da Energia Cinética, temos:

Wp + Wfel + Wfat = 0

70 - 5 -5d = 0

d = 65/5

d = 13m

por **aryleudo** Ter 27 Out 2009, 18:38

Certo Jeffson, mais um vez muito obrigado.
Só agora vendo sua solução fui me dar conta de que é pedido "a distância total percorrida pelo bloco até parar", o problema é que estava "cochilando" por isso não vi antes e te perturbei tanto.
Obrigado pela paciência amigo,
Aryleudo.

por Jeffson Souza Ter 27 Out 2009, 21:17

Jamais é uma pertubação amigo .
Estamos ai para ajudarmos uns aos outros.
Forte abraço

por valéria Blanch Qui 09 Ago 2012, 01:00

Estou fazendo esta questão agora, e ainda não entedi essa resposta. A distância total percorrida não seria a h+x ?

por **Euclides** Qui 09 Ago 2012, 01:24

Jeffson Souza escreveu:Assim, temos:

x = mg/k = 2.10/40 = 0.5m

Conclusão, o bloco, não importa quantas vezes suba ou desça, parará 3,5m abaixo de onde foi solto.

H=3,0m
x=0,5m
H+x=3,5m

A distância total percorrida inclui todas as oscilações.