Questão de matemática de vestibular

por PedroNewbie Ter 22 maio 2018, 14:52

Uma escada em concreto possui 30 degraus idênticos, sendo que, durante a sua construção, foram utilizados um volume de 648 dm³ de concreto. A figura, apresentada a seguir, ilustra uma vista parcial da escada, em que cada degrau corresponde a um prisma triangular reto de dimensões 80 cm, 30 cm e k cm.

Nas condições apresentadas, o valor de k é um número A) ímpar. B) divisível por 5. C) múltiplo de 3. D) primo.

Segue anexado a imagem do problema

Questão de matemática de vestibular Screen11

por **Elcioschin** Ter 22 maio 2018, 15:10

V = 30.[80.(30.k/2] = 648.(10 cm)³ ---> calcule x

por PedroNewbie Ter 22 maio 2018, 16:15

Elcioschin escreveu:V = 2.[80.(30.k/2] = 648.(10 cm)³ ---> calcule x

Não entendi o seu raciocínio. O que fiz foi o seguinte:

Fiz o cálculo do volume como se fosse um paralelepípedo e divi por 2 por causa que a escada é só metade desses paralelepípedo, depois multipliquei por mais 30, pois existem 30 degraus idênticos. Então:
80x30xkx30/2 = 648000 1dm^3= 1000 cm^3

Fazendo a conta o resultado que cheguei foi em 18. Que é múltiplo de 3. Está certo? Caso não, tem como me explicar como montou sua fórmula. Quero realmente aprender. Obrigado pela atenção.

por Nic.cm Ter 22 maio 2018, 16:26

Alguém pode analisar a minha resolucao ?
seguinte:
o volume total é 648dm³, logo, o volume de um degrau será 648/30= 21,6dm³= 21600cm³
a area de um prisma é ab.h, logo, a base de um prisma formado pelo degrau é 30.k/2, que vai ser igual a 15k.
volume de um prisma -> 15k.h = 15k.80=21600 = k=18

por Nic.cm Ter 22 maio 2018, 16:27

PedroNewbie escreveu:
Elcioschin escreveu:V = 2.[80.(30.k/2] = 648.(10 cm)³ ---> calcule x
Não entendi o seu raciocínio. O que fiz foi o seguinte:

Fiz o cálculo do volume como se fosse um paralelepípedo e divi por 2 por causa que a escada é só metade desses paralelepípedo, depois multipliquei por mais 30, pois existem 30 degraus idênticos. Então:
80x30xkx30/2 = 648000 1dm^3= 1000 cm^3

Fazendo a conta o resultado que cheguei foi em 18. Que é múltiplo de 3. Está certo? Caso não, tem como me explicar como montou sua fórmula. Quero realmente aprender. Obrigado pela atenção.

Opa, Pedro! Tivemos o mesmo raciocínio, acho que está correto...

por **Elcioschin** Ter 22 maio 2018, 17:37

Ambas as soluções estão certas e a minha também, só que não fiz as contas:

Cada paralelepípedo é um prisma de base triangular.
Os catetos deste triângulo medem 30 e k ---> Área da base: S = 30.k/2
A altura do prisma valo h = 80 cm e seu volume: v = S.h
O volume total dos degraus vale V = 30.v = 648 000 cm²

30.{80.(30.k/2)} = 648 000

por Nic.cm Ter 22 maio 2018, 17:59

Elcioschin escreveu:Ambas as soluções estão certas e a minha também, só que não fiz as contas:

Cada paralelepípedo é um prisma de base triangular.
Os catetos deste triângulo medem 30 e k ---> Área da base: S = 30.k/2
A altura do prisma valo h = 80 cm e seu volume: v = S.h
O volume total dos degraus vale V = 30.v = 648 000 cm²

30.{80.(30.k/2)} = 648 000

Valeu, Elcio!!